Читала статьи RMR_astra на сайте, они заставляли задуматься.

Светлая память.

И неожиданно приятно снова видеть знакомое красивое имя RMR_astra у автора комментария.

Покинул нас настоящий Учёный и Учитель, доброй души человек...

Своей увлечённостью Космосом Рахиль Менашевна всегда заражала нас - детей, юношей и не только - которым посчастливилось общаться с ней.

Она покинула Землю в день весеннего равноденствия, как и полагается тому, кто слышит "музыку небесных сфер".

Георгий, вы задали правильные вопросы.

Дело в том, что  направления движения силовых потоков на разных орбитах разное - есть правостороннее, и левостороннее, через одну.   И поэтому сектора два. Рисунок не очень понятный,  согласна. И  наши ведь зонды выходят из гравитационного поля Земли, верно?  Так же и корабль может выйти. И опять-таки, если знать, где расположены эти секторы у Земли, выход на орбиту будет прост.

Вы знаете, что Гагарин чуть не удетел прочь от  планеты?  Он с трудом остановил корабль на высоте вдвое большей, чем было запланировано - потому что не учитывались некоторые свойства гравитационного поля. А именно, его сила отталкивания. ну и еще кое-что.

Но, к сожалению, мы совершенно не знаем, где проходит нулевой меридиан системы Земля.  И не можем определить ее ключевые точки.  Нет, это не меридиан Гринвича, совсем нет.

надеюсь, здесь лучше видно.  если вы видели проигрыватели с пластинками, то там игла с определенного места срывалась и шла к центру пластинки - нечто подобное и я имею в виду, причем в обе стороны - как к центру, так и к окраине.

Уважаемый Георгий!

Только намеревалась снять с публикации все сообщения автора в личном блоге, но после Ваших остроумных комментарий предлагаю оставить для будущего поколения.

Какое Ваше мнение: все-таки удалить или оставить?

   Должен признаться, я потрясён: как это Вы так лихо из одной всем известной, даже в детском саду, роковой цифири в 26000 лет, открыли сразу целую бездну законов и скоростей в движении  нашей «Солнечной Галактики». Преклоняюсь. Кстати, спасибо за комплимент от имени Солнечной (пока ещё) системы, состоящей  из какого-то жалкого десятка планет, за повышение в ранге до звания Галактики это, знате ли, даже системе приятно.  Особенно впечатлило определение скорости Солнца по его орбите в длинах орбиты Земли с её орбитальной скоростью 30 км/сек, и естественно, ну совершенно неожиданным и  потрясающим совпадением, с орбитальной скоростью Солнца.

  А Ваша К_грав. = RV²  «по правде говоря, настоящая Гравитационная постоянная», которая стабильна для данного тела (Закон Стабильности Вращающейся Системы), на мой взгляд, увы, тень действующего момента инерции тела (J= Σ (m_i · r²_i) , поддерживающего стабильность вращения тела, так же, как и та же масса поддерживает стабильность тела в его прямолинейном движении.   Как можно рассуждать о стабильности вращения тела без рассмотрения  массы тела с её  истинной стабильностью в виде свойства инерции массы.. Нет массы - нет и инерции, и нет никакой стабильности.     

 А вообще Ваша фраза:

И эта орбита – не Млечный Путь. Солнечная Галактика намного меньше Млечного Пути, и движется по нему, как и масса других галактик. И она даже не слишком велика.

    Именно для данного сайта космических исследований весьма актуальна,  только не надо путать Системы, Галактики, Метагалактики в одну кучу космических "баранов", вытасивая их как очередных фокусных зайцев,  как бы тут не побили виртуальными «каменьями».

P.S.  А название Вашей теории мне понравилось ("Универсальный Единый закон Гравитации/Полей, УЕЗГ/П", скромно так и в то же время во вкусом. На мой скромный взгдяд, гораздо проще для произношения аббревиатура ЕЗ/ГПУ. С нетепением ждём продолжения.

    Некогда больше отвлекаться, сам вот на досуге сварганил очередной  Всемирный то ли закон, то ли теорию, то ли очередную чушь...  Пока ещё не определился в статусе опуса. Так, что извините, переписки больше не будет.  Некогда отвлекаться на чужие  потусторонние Всемирные законы и постоянные, сам сочиняю такие же ...

С эзотерическим приветом. Недостреляный воробей.

Георгий. 19.03.2020г.  09ч.15мин.

К вопросу о переносном и кориолисовом ускорениях в неинерциальных системах отсчёта.

   Предыдущий комментарий был посвящён выводу выражений для переносной скорости и всех видов ускорений, присущих неинерциальным системам отсчёта. В данном комментарии проанализируем все виды возможных ускорений в неинерциальных системах.

   Но для начала проведём анализ окончательных выражения для всех возможных видов ускорений, которые возникают при расчёте движения материальной точки относительно подвижной неинерциальной системы отсчёта и которую для простоты понятия, назовём подвижной, в отличие от инерциальной неподвижной системы, которую так и назовём: неподвижной.

Вот они все выражения для всех возможных ускорений в подвижной системе перед нами:

W=We + Wr + Wc.  - Абсолютное ускорение свободного тела в инерциальной системе отсчёта... (1)

где:

Wr =(dVr/dt)отн.=(d²r_x/dt²) i + (d²r_y/dt²) j + (d²r_z/dt²) k.  – Относительное ускорение свободного тела относительно  неинерциальной вращающейся системы ………... (2)

We = W_A + ((dω/dt) × r)  +  (ω × (ω × r)).  – Переносное ускорение (реальное ускорение точек условного твёрдого вращающегося тела вместе с осями подвижной системы)….... (3)

Wс = (2ω × Vr).  - Кориолисово ускорение (реальное ускорение подвижного тела, передвигающегося относительно вращающегося тела и имеющего с ним физическую связь)…. (4)

 Выр.(1) - это и есть содержание теоремы Кориолиса:  Абсолютное ускорение точки можно рассматривать в сложном движении как геометрическую сумму относительного, переносного и кориолисова ускорений за счёт введения в рассмотрение подвижной СК, начало которой может обладать в общем случае линейной переносной скоростью ( V_A ) и ускорением ( W_A ), а также может и  вращаться с угловой скоростью (ω), обладающей в общем виде и угловым ускорением ( dω/dt ), возможно и наличие скорости относительного перемещения рассматриваемой нами точки относительно подвижной системы с линейной скоростью (Vr).

    Для того, чтобы  подвижная система отсчёта превратилась  в НЕИНЕРЦИАЛЬНУЮ систему вполне достаточно либо наличия линейного ускорения у начала системы (W_A), либо наличия у подвижной системы вращения  угловой скорости вращения ω относительно инерциальной системы.

  Важное замечание:  Все выражения для ускорений(1-4), да и скоростей, были получены при условии, что рассматривалось движение АБСОЛЮТНО твёрдого подвижного тела с «закреплёнными» на нём, связанными осями подвижной системы. В учебниках по теоретической механике в начале подробно рассматривается вращение твёрдого тела с неподвижной точкой вращения, а затем и с подвижной, т.е. в общем виде движения вращающегося твёрдого тела. При этом уравнения для скоростей и ускорений точек тела получаются совершенно аналогичными вышеприведенным для подвижной системы отсчёта(1-3) с той лишь разницей, что при неподвижной точке вращения нет скорости и ускорения в этой точке, т.е. V_A и W_A, равны нулю, а вот при  освобождении тела от неподвижной точки они появляются, да и ещё в этих уравнениях, естественно, так же нет кориолисова ускорения (Wс=0), поскольку тело жёсткое и нет никакого относительного перемещения (Vr=0) какого-либо материального тела относительно поверхности вращающегося условного твёрдого тела.

    Так что, в итоге,  все ускорения в выр.1-4 для подвижной неинерциальной системы отсчёта ВЫВЕДЕНЫ ТОЧНО ТАК ЖЕ,  КАК  И  ДЛЯ  ТОЧЕК  ТВЁРДОГО  ВРАЩАЮЩЕГОСЯ  И  ПЕРЕМЕЩАЮЩЕГОСЯ В ПРОСТРАНСТВЕ  ЖЁСТКОГО ТЕЛА с  учетом того факта, что относительная скорость (Vr) и ускорение (Wr) могут изменяться (в сравнении с уравнениями для твёрдого тела) за счёт, например, появления определённой физической связи, удерживающей некое подвижное тело в контакте с поверхностью  вращающегося  и в то же позволяющей ему свободу относительного перемещения со скоростью Vr по его поверхности,  и  поэтому все  выр.1-4  являются действительными и реальными ускорениями как для любой точки твёрдого вращающегося тела, так и для некоего тела, перемещающегося со своей относительной скоростью Vr по его поверхности.

   После подстановки выражения для ускорения движения тела из второго закона для тела, движущегося под воздействием равнодействующей всех сил в абсолютной системе ( W = F/m) в левую часть выр.1 и выделения в левую часть выражения, для искомого нами ускорения тела относительно подвижной системы (Wr)  получим окончательное выражение

Wr  =  F/m  –We  –Wc =  F/m + Wантипер. + Wантикор.;   - Ускорение (относительное) свободного тела в неинерциальной системе.……. (5)

где:

Wr = (dVr/dt)отн. = (d²r_x/dt²) i + (d²r_y/dt²) j + (d²r_z/dt²) k.  -  Относительное ускорение  свободного тела в неинерциальной системе

 We =W_A + ((dω/dt) × r) + (ω × (ω × r)). - Переносное ускорение точек условного твёрдого вращающегося тела..(3)

Wантипер. = –We.  - фиктивное (мнимое) «антипереносное» ускорение, приписываемое свободному телу...... (6)

Wс = (2ω × Vr).  - Реальное кориолисово ускорение перемещающегося подвижного тела по поверхности вращающегося  твёрдого тела и имеющему физическую связь с поверхнотью... (4)

 Wантикор. = –Wc.  - фиктивное (мнимое) «антикориолисово» ускорение, приписываемое свободному телу..... (7)

    И где фиктивные (мнимые) ускорения  (Wантипер. = –We) и (Wантикор. = -Wc) , стоящие в правой части выр.(5) можно назвать «антипереносным» и «антикориолисовым» ускорениями с учётом их  фиктивности и противоположной направленности фактическим ускорениям точек условного твёрдого тела, вращающегося вместе с осями подвижной неинерциальной системы.

     Ниже, для сравнения,  приведены похожие выражения из учебника (М.А. Айзерман «Классическая механика» с стр.107 (см.выр.(8)и (9)):

  mi Wr (отн.) = Fi  +  Ji пер. +  Ji кор. ……………….……………………………….………..…... (8)

   где:                           Ji пер. = – mi We (пер.),    Ji кор. = – mi Wc (кор.) ……......………………. (9)

   Обратите, пожалуйста,  внимание на ВАЖНОЕ ОТЛИЧИЕ выражений (5-7)  от выр. (8-9). 

   Моя ПРИНЦИПИАЛЬНАЯ ПОЗИЦИЯ ЗАКЛЮЧАЕТСЯ В ТОМ, ЧТО НЕ СТОИТ ВВОДИТЬ ПОНЯТИЙ ДЛЯ ФИКТИВНЫХ (МНИМЫХ и НЕСУЩЕСТВУЮЩИХ) «СИЛ ИНЕРЦИИ» и «СИЛЫ КОРИОЛИСА ИНЕРЦИИ» (в виде  выражения (9)),  А ВПОЛНЕ ДОСТАТОЧНО ОГРАНИЧИТЬСЯ ФИКТИВНЫМИ УСКОРЕНИЯМИ ВМЕСТО НИХ  (–We) и  (-Wc)  (выр. (5-7), придав им единообразные названия с приставкой «АНТИ», т.е.  противоположно направленные с предлагаемыми для них следующими названиями:  «антипереносное» и «антикориолисово» ускорения.  

     *) Примечание: АНТИ  (греч. Anti) -  против,  направленности против кого или чего-нибудь, приставка, употребляемая с другими словами для обозначения противоположности или противодействия.  

      При этом, получается, что приставка «АНТИ» носит УСИЛЕННЫЙ ДВОЙНОЙ смысл:

во-первых как противоположно направленное ускорение, о чём говорит знак МИНУС перед ускорением, а во-вторых, что ещё важнее,  -  приставка "анти" подчёркивает ФИКТИВНОСТЬ этих ускорений для нашего мира, как, например,  понятие из потустороннего для нас несуществующего мира, т.е. антимира, состоящего из антивещества, где всё наоборот и  в котором сила вызывает ускорение не в направлении действия этой силы  (a =F/m) как это д.б. по первому закону Ньютона, а  в противоположном направлении, т.е. (a = - F/m).

  В итоге  реальным переносному и кориолисову ускорениям точек вращающегося жёсткого тела и подвижного перемещающегося  по поверхности твёрдого тела, движущегося по нему (см.выр. 3 и 4) противопоставляются их отрицательные по знаку  «антипереносное» и «антикориолисово» ускорения (выр.3-7) – ФИКТИВНЫЕ, МНИМЫЕ И НЕСУЩЕСТВУЮЩИЕ РЕАЛЬНО, но приписываемые визуально при совмещении точек вращающегося (условного) твёрдого тела при их совпадении в пространстве с рассматриваемой нами свободной точкой только за счёт собственных эволюций, т.е. перемещения и вращения, условного твёрдого тела и при этом никоим образом физически не связанных  с движением свободного тела в пространстве.

    Как известно,  понятие этих ФИКТИВНЫХ СИЛ ИНЕРЦИИ было введено Д’Аламбером и Эйлером для удобства расчёта в статике вместо динамики движения тела, когда к телу приложена взаимно уравновешенная система сил из реальных и мнимых, полученных чисто формальным путём за счёт умножения массы тела на вышерассмотренные фиктивные «антипереносное» и «антикориолисово» ускорения (см. выр.8-9), в т.ч. и ЗАМЕНЕ РЕАЛЬНОГО УСКОРЕНИЯ ТЕЛА (см.  (F/m) в выр.(5) ), получаемого по второму закону в инерциальной системе, в  ЕЩЁ одну фикцию в виде разновидности «МНИМОЙ СИЛЫ ИНЕРЦИИ», разменивающей ускоренное движение тела на эту самую «НЕЧИСТУЮ» СИЛУ, останавливающую его ускоренное движение и «замораживающее» тело в положение статичного равновесия под воздействием всего этого полностью уравновешенного букета разношёрстных сил.

     Это всё и привело, в итоге, к этакому симбиозу в основном из МНИМЫХ И ФИКТИВНЫХ СИЛ  СО ЗНАКАМИ МИНУС, в котором немудрено было многим заблудиться и принять их  ЗА ВПОЛНЕ ОБЫЧНЫЕ реальные силы, под действием которых, можно якобы осуществлять перемещения тел, как например, это часто ошибочно думают о центробежной силе, считая её  активной и самостоятельной.

     Но ЦЕНТРОБЕЖНАЯ СИЛА эта ПО СУТИ ФИКТИВНАЯ, ВТОРИЧНАЯ, ОТВЕТНАЯ СИЛА РЕАКЦИИ,  т.е. несуществующая и несамостоятельная по происхождению (в отличие от реальной активной центростремительной силы. За фальшивым фасадом центробежной силы и её ускорения стоит реальное проявление ИНЕРЦИОННОГО СВОЙСТВА ТЕЛА К СОХРАНЕНИЮ  ПРЯМОЛИНЕЙНОГО  ДВИЖЕНИЯ, от которого это тело УВОДЯТ В СТОРОНУ ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНЫМ УСКОРЕНИЕМ, преодолевающим это ИНЕРЦИОННОЕ СВОЙСТВО МАССЫ ТЕЛА СОПРОТИВЛЯТЬСЯ ЭТОМУ ОТКЛОНЕНИЮ ОТ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ и реально сообщающему телу эллиптическую траекторию движения (по отношению к  инерциальной системе),  а по  отношению к неинерциальной вращающейся системе сводящейся к взаимно уравновешенным векторам реального  центростремительного ускорения и фиктивного «антиценростремительного» (т.е. центробежного) или  тот же баланс в виде сил:  центростремительной и «антицентростремительной» (т.е. центробежной) как сейчас повсеместно принято это преподносить. 

    Если реализовать  предложенную  выше СИСТЕМУ ТОЛЬКО ИЗ  ФИКТИВНЫХ МНИМЫХ УСКОРЕНИЙ С ОБЯЗАТЕЛЬНОЙ  ПРИСТАВКОЙ К НИМ «АНТИ», т.е. УСКОРЕНИЙ СО ЗНАКОМ МИНУС,    И  ОДНОВРЕМЕННО ОТКАЗАТЬСЯ ОТ РАССМОТРЕНИЯ СООТВЕТСТВУЮЩИХ ИМ ФИКТИВНЫХ СИЛ (СО ЗНАКОМ МИНУС ПЕРЕД ИХ ЖЕ «РОДНЫМ» УСКОРЕНИЕМ),  то и не было бы никогда проблем с этой приснопамятной ФИКТИВНОЙ ЦЕНТРОБЕЖНОЙ СИЛОЙ, КОТОРОЙ БЫ  ПРОСТО НЕ СУЩЕСТВОВАЛО ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ, а вместо неё фигурировало бы в уравнении второго закона движения только фиктивное «антицентростремительное» (ныне центробежное) ускорение. Также пропали бы из выражений динамики движения тела ВСЕ НЕСУЩЕСТВУЮЩИЕ МНИМЫЕ "СИЛЫ ИНЕРЦИИ", место которых в уравнениях движения заняли бы  соответствующие им фиктивные ускорения со знаком минус.  А главное, пропал бы и сам предмет спора о реальности "СИЛ ИНЕРЦИИ" по причине их ПОЛНОГО ОТСУТСТВИЯ в предлагаемой автором системе ускорений и сил.

    Действительно,  Д’Аламбер и Лагранж вполне могли бы обойтись применением СТАТИКИ ДЛЯ  ВЕКТОРОВ УСКОРЕНИЙ  ВМЕСТО  СТАТИКИ СИЛ, никакой, в принципе,  разницы, те же самые вектора, но промасштабированные по модулю (свое длине) умножением на обратную величину массы тела.    Однако всех, видимо, попутала «нечистая сила», иначе говоря, так увлекла своим обаянием «СИЛА» (пускай и фиктивная, мнимая и несуществующая, но СИЛА).  Как, например,  и в современной рекламе на ТВ про Силу Сибири, Силу Красоты и т.п. букет Сил. И даже Ньютон не устоял, применив термин сила инерции, вместо свойства инерции массы, хотя в его законах и определениях  нет никакого места фиктивным силам инерции, кроме как реальной «врождённой силы материи» в  Определении III, которое не лишне будет повторить в данном месте:

 « Врождённая сила материи есть присущая ей способность сопротивления, по которой всякое отдельно взятое тело, поскольку оно предоставлено самому себе, удерживает своё состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.»

*) Хотя из самого текста Определения чётко видно, что Ньютон понимает под термином"врождённая сила материи"  только "присущую ей  СПОСОБНОСТЬ сопротивления", а  это и есть скалярная селичина, а не векторная.   

  В итоге,  давно пора навести порядок в терминологии теоретическтой механики в части наименований сил и ускорений, закрепить статус РЕАЛЬНЫХ НЬЮТНОВЫХ СИЛ за всеми реальными силами в механике, исключив все фиктивные "силы инерции" и оставив мнимый мир только ФИКТИВНЫМ УСКОРЕНИЯМ с приставкой «АНТИ» (и с присущим им знаком минус) для очищения и оздоровления физической реальности нашего мира.    Да сгинут все мнимые  «СИЛЫ ИНЕРЦИИ»,  оставив взамен себя лишь фиктивные мнимые отрицательные ускорения в уравнениях Ньютона для неинерциальных систем отсчёта.

Однако, после этой небольшой разборки с фиктивными "силами инерции",  обратимся к подробному  рассмотрению всех ускорений, возникающих  в неинерциальных вращающихся системах.

1. Об относительном ускорении.

    Относительное ускорение Wr (см.выр.(3)) рассматриваемой нами точки, как и её относительная скороcть Vr  по своей сути является такими же параметрами относительного движения по отношению к своей подвижной (неинерциальной) СК, как и абсолютное ускорение (и абсолютная скорость) являются относительным движением по отношению к своей инерциальной СК и представляют собой простые вторые и первые производные по времени от радиусов-векторов расстояний точки до начала в двух систем отсчёта, включающие в себя только по три векторных составляющих, спроектированных на единичные орты в своих соответствующих системах отсчёта.  Именно это относительное ускорение (и относительную скорость)  для рассматриваемой нами точки, свободной от физических связей с подвижной системой отсчёта, мы и реально освободим от соседства с остальными ускорениями (переносным и  кориолисовым) для того, чтобы получить «освобождённые» относительные ускорения для нашей свободной точки от, теперь уже ставших для её относительного движения «фиктивными» ускорениями, незаслуженно приписываемыми свободному телу от реальных ускорений точек условного жёсткого подвижного тела, которые совпадают по очереди в пространстве в каждый из моментов времени с нашей свободной точкой, но которые это свободное тело НЕ СОВЕРШАЕТ по причине своей свободы от связей с подвижной системой, что в итоге и обеспечит нам получение правильного результата расчёта движения точки  при применении всех законов движения, справедливых и в инерциальных системах отсчёта!

2. О переносном ускорении.

   Переходим к рассмотрению переносного ускорения We (выр.(3)), которое развивается любой  условной точкой жёстко связанной с подвижной системой и совершающей движение вместе с ней как единое жёсткое тело с переносным ускорением We.    При этом весь этот набор из трёх членов переносного ускорения (выр.3) реально воздействует на все точки твёрдого тела с его связанными осями в подвижной системе отсчёта и поэтому автоматически просто визуально-формально приписывается и нашей рассматриваемой свободной точке от одной из тех жёстко-связанных с подвижной системой точек, которая в каждый из  моментов  времени визуально СОВПАДАЕТ по положению с РАССМАТРИВАЕМОЙ НАМИ СВОБОДНОЙ ТОЧКОЙ. Но если переносные ускорения у «жёстко-связанных» точек реальны и объяснимы наличием жёсткой связи как единого материального вращающегося тела, то приписывание этих же самых ускорений нашей свободной точке, никак не связанной с подвижной системой и движущейся самостоятельно в пространстве под воздействием реальных сил, действующих в обеих системах (например, силы гравитации),  является полнейшей фикцией (оптической иллюзией), от которой абсолютные уравнения рассматриваемоё точки в сложном движении и надо ОСВОБОДИТЬ, иначе говоря, вычесть это переносное ускорение We из абсолютного реального ускорения точки W, стоящего слева в выр.(1). По той же самой причине необходимо вычесть и  кориолисово ускорение Wс.

         Посмотрим, что представляют из себя три члена переносного ускорения в выр.(3).

   Первый член – это линейное ускорение начала подвижной системы W_A,  кстати, в общем случае начало подвижной системы может обладать и вектором линейной скорости V_A, который также должен быть учтён, но уже в качестве начального значения скорости в дифференциальных уравнениях движения для скорости  рассматриваемой точки.  

     ПЕРЕНОСНОЕ ускорение начала подвижной системы W_A (как и вектор скорости начала системы V_A ) целиком и полностью приписываются собственному движению рассматриваемой точки (как впрочем и всем точкам условного твёрдого подвижного тела), поскольку само начало подвижной СК считает себя всегда неподвижным и не вращающимся центром (угловую скорость подвижной системе мы назначаем сами с позиций другой, внешней для подвижной системы -   инерциальной системы, что справедливо и для любых систем отсчёта, например, также приписывается скорость и ускорение поступательного движения для начала подвижной  системы со стороны внешней системы.    По правилу  механики о допустимости параллельного переноса линейные вектора ускорений и скорости начала системы отсчёта ВПОЛНЕ СПРАВЕДЛИВО приписываются всем точкам условного жёсткого подвижного тела и тут же, заодно,  и нашей свободной точке в сложном движении, но уже АБСОЛЮТНО НЕОПРАВДАННО  (просто чисто визуальным наложением ускорения точки жёсткого подвижного тела, совпавшей в данным момент с нашей свободной точкой), поскольку реально нет никакой наложенной физической связи между рассматриваемой нами свободной точкой и совпавшей с ней в данный момент «жёсткой» точкой тела подвижной системы. По этой причине простого визуально-формального приписывания нашей рассматриваемой точке линейного ускорения и скорости начала подвижной системы их также надо вычесть в сложном движении из абсолютного  ускорения и скорости неподвижной системы.

      Второй член переносного ускорения в виде  ((dω/dt) ×r) называется в механике вращательным ускорением и есть ни что иное, как вектор дополнительной линейной скорости, возникающий за счёт углового ускорения вращения начала подвижной системы (dω/dt) на дальности r и суммирующийся с  вектором круговой скорости  (V = (ω × r))  (см. о нём чуть ниже по тексту), правда, только при условии совпадении по направлению векторов углового ускорения и угловой скорости, что, конечно, не всегда выполняется.

       Перед началом рассмотрения третьего члена переносного ускорения вспомним правила определения  векторного произведения двух векторов и заодно определим, как расположен в пространстве третий член переносного ускорения из выр.(3), равный  двойному векторному произведению: (ω × (ω × r)) и своим видом напоминающий выражение для центростремительного ускорения при вращении тела по кругу. Проверим, не оно ли это?

   Нелишним будет напомнить о том, что все векторные произведения пар векторов взяты в круглые скобки, вектора в них отмечены жирным шрифтом, и добавлен символ векторного умножения «×», а результатом этого произведения является также вектор, направление которого определяется с помощью правила правой руки (см. это «правило правой руки»  в виде справки под выр.(8) в начале предыдущего комментария), а величина (длина) итогового вектора произведения двух векторов может быть определена по правилу раскрытия векторного произведения, описанному ниже.

   Например, для выражения, определяющего вектор скорости любой системы точки (V) при её вращении с угловой скоростью (вектор ω) относительно начала системы отсчёта с радиуcом-вектором вращения r определяется векторным произведением:  V = (ω × r), в котором длина вектора скорости рассчитывается по выражению для его модуля (операция взятия модуля от вектора в виде вертикальных скобок | V |) векторного произведения в виде:  

  | V |  =  | ω |  | r |  sin(φ),

где угол φ есть угол между вектором угловой скорости (ω) и радиусом-вектором расстояния до рассматриваемо рассматриваемой точки (r) из начала системы отсчёта  и, как правило, этот угол равен 90 градусам для чаще всего встречающихся случаев рассмотрения движения в одной плоскости рисунка, когда вектор угловой скорости вращения неинерциальной системы перпендикулярен плоскости рисунка с плоскими траекториями движения точек, например, вращения точки по кругу и направлен вертикально вверх своей стрелкой от  плоскости рисунка из начала системы координат на наблюдателя (при этом ЗА ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ ВРАЩЕНИЯ (ω), принято принимать вращение вокруг этого вектора в плоскости рисунка ПРОТИВ ЧАСОВОЙ СТРЕЛКИ).  В результате на таком рисунке вектор скорости вращения для точки лежит в плоскости рисунка, является перпендикулярным радиус-вектору расстояния точки от начала координат и направлен при такой положительной скорости вращения влево от радиуса-вектора дальности. В итоге, векторного произведения V = (ω × r) получили вектор скорости вращения скорость вращения (V) точки по окружности, направленный влево по касательной к ней.

   Далее раскроем последний член для переносного ускорения из выр.(3), записанного в виде двойного векторного произведения, подставив только что рассмотренный нами вектор скорости для вращающейся по кругу точки (V=(ω × r)):          (ω × (ω × r)) =  (ω ×V).       Раскрывая так же по правилу правой руки векторное произведение (ω ×V) выясняем, что итоговый вектор Wосестремит. = (ω ×V) действительно лежит в плоскости рисунка кругового вращения точки и направлен на начало системы отсчёта и является ничем иным как ОСЕСТРЕМИТЕЛЬНЫМ УСКОРЕНИЕМ при вращении точки с вектором угловой скорости (ω), которое в частном случае чисто плоского движения совпадает с вектором ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНОГО ускорения вращения по кругу:

 Wцентростр. = (ω × (ω × r)) =  (ω ×V). -это вектор центростремительного ускорения точки …(10)

его величина может быть представлена в плоском круговом вращении разными выражениями:   

  |W центростр.|  =  | ω | | ω | | r |  =  | ω | | V |  =  | ω |² | r |  =  | V |²  / | r | …………...................…(11)

    Как говорится, выбирайте любое, подходящее Вам, выражение для центростремительного ускорения в плоском вращательном движении  точки.

3. О кориолисовом ускорении.

    Выражение для определения кориолисова ускорение (выр.4) выглядит в векторном виде так:

           Wс  = (2ω × Vr).

   Модуль этого векторного ускорения равен: | Wс |  = 2|ω| |Vr|  sin(ω,Vr).    Для него можно применить правило правой руки, но есть ещё  более удобное правило  Н.Е. Жуковского в следующем виде:

« Проекцию вектора относительной  скорости Vr на плоскость, перпендикулярную вектору угловой скорости ω подвижной системы координат, равную  |Vr|  sin(ω,Vr)  следует умножить на 2|ω| и повернуть на угол 90 градусов вокруг вектора ω в направлении вращения, и по этому направлению направить  вектор кориолисова ускорения».

     Вполне очевидно, что кориолисова ускорения не будет, когда один из векторов нулевой, или же вектор относительной скорости параллелен вектору угловой скорости, т.к. при этом sin(ω,Vr)=0.  

      Это можно продемонстрировать  на примере жителей экватора Земли, где перемещения с линейной скоростью строго в сторону полюсов Земли (поперёк экватора) параллельны вектору угловой скорости вращения Земли и НЕ порождают появления кориолисова ускорения, а вот движение вдоль экватора на восток с относительной Vr приведёт к появлению кориолисова ускорения, направленного к центру Земли точно так же, как и направлена другая составляющая от осестремительного (центростремительного) ускорения (см. выше чуть выше окончание предыдущего 2.раздела) и их совместное «фиктивно" приписываемое свободным телам на Земле, мы вынуждены компенсировать в НЕинерциальных системах (см. выр.5), беря их с обратным знаком и, в итоге, появляется ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ СНИЖЕНИЕ ускорения притяжения тела на экваторе за счёт воздействия «центробежного» и дополнительного «антикориолисова (т.е. направленного в обратную сторону  относительно кориолисова ускорения) ускорений.  А вот при движении в обратную сторону относительно вектора линейной скорости вращения Земли, т.е. на запад, знак кориолисова ускорения изменится и вектор ускорения будет направлено вертикально вверх, т.е. противоположно гравитационному ускорению, а «антикориолисово» ускорение, будет направлено в обратную сторону - к центру Земли, дополнительно прижимая тело к Земле частично компенсируя  центробежное ускорения благодаря эффекту снижения реальной угловой скорости вращения тела относительно Земли из-за наложения дополнительной скорости  перемещения против обычной линейной скорости вращения Земли на экваторе. Не забудем о том, что кориолисово ускорение МОЖЕТ ПРОЯВЛЯТЬСЯ ТОЛЬКО ПРИ НАЛИЧИИ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ ВРАЩЕНИЯ системы, внося своё дополнительное ускорение пропорциональное величине скорости относительного перемещения.

     Если двигаться в северном полушарии Земли, то такое относительное перемещение сопровождается появлением  реального кориолисового ускорения, направленного горизонтально в левую сторону относительно вектора линейной скорости, а на южном  - в правую сторону, то только  из-за того, что люди там ходят вниз головой относительно северян.  Это хорошо видно наблюдателя из космоса, например, находящегося над северным полюсом Земли.

     А теперь немного о форме этой траектории, вызываемой действием кориолисового ускорения. Влияние ускорения  Кориолиса (как и всех видов переносных ускорений, ставших «фиктивными» ускорениями по отношению к свободной точке),  имеют знак минус (см. выр.(5)), что и приводит  к появлению изогнутой траектории на поверхности Земли, появление которой объясняется не воздействием реального ускорения на  свободную точку, а  результатом оптическим наложения двух движений - прямолинейного полёта (относительно звёзд) над Землёй и вращательного перемещения под телом подстилающей поверхности Земли, иначе говоря в виде траектории, создаваемой перемещением тени от горизонтально пролетающего с постоянной высотой свободного тела на подстилающую поверхность Земли. При этом, если вектор угловой скорости вращения поверхности положительный, т.е. направлен вертикально вверх, то поверхность вращается справа налево и вектор реального кориолисова ускорения для точек условного твёрдого вращающегося вместе со своими осями тела лежит в горизонтальной плоскости и направлен всё время  ВЛЕВО И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНО вектору относительной скорости точки, т.е.  с поворотом на 90 градусов против часовой вектора скорости тела. Кстати, отсюда и второе название этого кориолисова ускорения – ПОВОРОТНОЕ, поскольку оно всё время стремится повернуть вектор относительной скорости движущегося тела.  Но поскольку мы вынуждены применить в уравнении движения во вращающейся системе компенсирующий ОБРАТНО-НАПРАВЛЕННЫЙ  вектор «антикориолисова» ускорения, то, в итоге, криволинейная проекция траектории тела на поверхность всё время ФАКТИЧЕСКИ ПОВОРАЧИВАЕТСЯ  ВПРАВО от направления движения тела (что неплохо показано в мультиролике в Википедии по теме: Королисово ускорение).

   Для подтверждения правильности предлагаемой системы ОТКАЗА от фиктивных СИЛ сравним, обычно вводимую в некоторых учебниках Кориолисову силу инерции, равную Ji кор. = – mi Wc (кор.) (см. выр. 8 и 9) с другой вполне РЕАЛЬНОЙ Силой Кориолиса,  равной  Fс = (2ω × Vr) m , с которой будет давить (без сил трения) на свободное тело с массой m, например, условная гладкая вертикальная стенка, находящаяся от него с правой стороны с момента начала движения и проходящая, например,  по меридиану Земли с севера на юг к экватору  и набегающая всё время с правой стороны  на это свободное тело, летящее с севера на юг к экватору Земли на высоте не превышающей высоты этой стенки и стремящимся сохранить неизменным положение вектора своей скорости  относительно неподвижных звёзд.   Этим и объясняется появление реальной правосторонней боковой силы Кориолиса со стороны набегающей стенки на свободное тело, вследствие вращения Земли справа налево (против часовой стрелки) в северном полушарии. И если давжды проинтегрировать только одну эту величину кориолисова ускорения  реальной боковой Кориолисовой силы, то получим загибающуюся влево криволинейную траекторию, которая полностью будет скомпенсирована воздействием «фиктивного» «атникориолисова» ускорения, равного кориолисову ускорению, но направленного в обратную сторону со знаком минус и в итоге их взаимной компенсации и будет получена прямолинейная относительно поверхности Земли траектория вдоль меридиана с севера на юг с попаданием в точку прицеливания на экваторе, а не криволинейную, как у свободного тела, не контактирующего с вышеописанной условной стенкой, и реально промахивающегося относительно первоначальной точки прицеливания, расположенной на экваторе до начала движения свободной точки, вследствие убегания этой самой точки за время полёта свободного тела из-за вращения Земли.   

      Но в современных учебниках по механике перед читателем часто появляются сразу ДВЕ корилисовых силы: фиктивная, несуществующая реально, Сила Кориолиса инерции (Ji кор. = – mi Wc (кор.)), предназначенная ТОЛЬКО для получения правильного результата во вращающейся системе и  реальная  Сила Кориолиса (Fс = (2ω × Vr) m), которая может возникнуть только при наличии физической связи рассматриваемого передвигающегося тела с поверхностью Земли, как например, у рек с правой стороны в северном полушарии Земли, так и в вышерассмотренном полете свободного тела с наложенной на него физической связью в виде условной гладкой стенки. И вот надо всё это объяснить и растолковать, что одна из них фиктивная, а другая – реальная, хотя и отличаются друг от друга добавлением в названии первой фиктивной силы слова «сила инерции». Ну не сложновата ли эта головоломка для учащихся?

     А ведь, если убрать все эти фиктивные «Силы инерции» (переносную и  кориолисову), заменив их фиктивными орицательными "антиускорениями", то всё станет гораздо понятнее и проще, а в уравнениях движения  реальная сила кориолиса  (Fс = (2ω × Vr) m)  сможет появиться только при условии наложении физической связи на рассматриваемое относительное движение тела, зато фиктивное кориолисово ускорение (с предлагаемым названием  "антикориолисово" ускорение) пропишется навсегда (как и "антипереносное" ускорение) во втором законе Ньютона для движения тел в неинерциальных системах (см выр.(5)).

P.S.  Более подробное обсуждение кориолисова ускорения, вызывающее повышенный интерес у некоторых знатоков механики, в связи c множителем 2 в кориолисовом ускорении, рассмотрим позже.

 Георгий 16.03.2020 12 час.05мин. Времы моск.

Уважаемый Виктор Михайлович!

   Конечно, очень многозначительно и приятно, что Ваши дни рождения,  физиков-теоретиков, совпадают.  От души желаю Вам новых успехов и достижений, во всех направлениях! Особая благодарность Вам и Александре Ивановне за поддержку и популяризацию астрономии, которая в этом очень нуждается!

   По поводу сложностей в науке у меня такое мнение. «Единую теорию всего» создать невозможно, и всерьез к этому никто не стремится. Что-то из законов, открытий, наблюдений остается в прошлом, а что-то служит основой для будущей науки. Таков путь познания, и в этом прогресс и перспектива наук. Узнать еще предстоит бесконечно много, так как мир бесконечно сложен!

  Спасибо за очень приятную статью об А. Эйнштейне и за содержательный разговор.

Уважаемый Виктор Михайлович!

От всей души поздравляю Вас с Днём рождения и желаю Вам творческих успехов!

Как оказалось, мы тут недавно "повыясняли" наши личные взгляды на современную физику и мне очень понравился Ваш выдержанный и корректный стиль. Простите, немного погорячился в своей первой реакции, которая, конечно же, была направлена на крайне неудачный, по моему скромному мнению, учебник, явно перешедший все допустимые научные этические барьеры между балансом законов и теорий.  

 Кстати, оказалось, что я с Вами уже давно знаком, когда случайно пару месяцев назад, из любопытства и настороженностью ( с моими-то  ортодоксальными классическими взглядами на физику), просмотрел на сайте видеозапись Вашей лекции на современные проблемы физики и мне, честно говоря, очень понравился Ваш взвешенный и я бы сказал корректный подход к современным веяниям в физике, что мне лично очень понравилось, хотя моё отношение к современной физике Вы уже представляете. 

Рад был познакомиться персонально!  

Ещё раз от всей души поздравляю Вас,  желаю Вам прежде всего отличного здоровья и, конечно же, творческих успехов на ниве преподавательской деятельности!

P.S. Во мне ,видимо, есть какая-то нереальзованаая тяга к преподаванию, которая и заставляет меня писать эти подробные графоманские комментарии на Вашем сайте. Вы уж тут приглядывайте, пожалуйста, за мной  иногда, чтобы  во время исправить мои вполне возможные заблуждения и ошибки. Всего Вам самого наилучшего.

Георгий. 15.03.2020г 10ч.25мин Время моск.

Сегодня - День рождения не только Альберта Эйнштейна, но и руководителя Лаборатории космических исследований Виктора нашего Михайловича Журавлёва!

Виктор Михайлович! Праздничный, но серьёзный вопрос: вот Вы пишете, что пространство-время - нематериально, и непонимание этого - проблема современной физики. Я считаю постранство-время особым способом отношений материальных объектов, то есть склонен к реляционной их концепции.

Однако, скажите - что Вы понимаете под "материей", "материальностью" и, если пространство-время - нематериально, то каково же оно?

     В околофизической среде любят произносить названия, типа Теория Всего, как предел мечтаний физика.  Для современных физиков - это не более, чем способ указать на то, что, возможно, удастся построить общую теорию для тех видов материи, которые мы называем элементарными частицами, атомами, молекулами и т.д.

       Но для ее объяснения придется вводить и вводят в теорию новые формы материи, для которых теорий нет. Более того, нет и достоверных экспериментальных фактов. Те же кварки - это лишь способ объяснить некоторые закономерности в структуре элементарных частиц. Но их наблюдать в современном эксперименте нельзя. Получается что-то вроде средневековой схоластики. Скорее всего кварков и нет в реальности, но они дают удобный способ рассуждать и что-то рассчитать   То же самое касается и бозона Хиггса.

      Так что можно лишь говорить об успешности той или иной теории в объяснении определенного круга явлений. Следующие теории избавятся от достаточно одиозных элементов современных теорий, но будут вынуждены вводить новые, для которых не будет достоверных сведений. Идеальные математические объекты с симметриями служили всегда подпоркой наших знаний в условиях недостатка информации. Так ведется с первых физических теорий, начиная с Аристотеля и Архимеда.

Существует такая околофизическая деятельность, которая  старательно ищет ошибки в  современных теориях физики, в особенности в Специальной теории относительности (СТО). Общую теорию относительности (ОТО) трогают гораздо меньше по той причине, что она гораздо сложней для понимания. По этой же причине еще меньше трогают квантовую теорию. На чем обычно строятся попытки опровергнуть эти теории? Как правило, они связаны с тем, что сами физики обнаруживают и обсуждают те или иные парадоксы этих теорий и трудности их интерпретации.

     Например, уже больше ста лет обсуждается парадокс близнецов, сформулированный Полем Ланжевеном в 1911 году. С точки зрения некоторых физиков считается, что парадокс разрешен, а с точки зрения другой части - нет. Парадокс имеет форму легко воспринимаемой притчи и поэтому обсуждается всеми  - и понимающими СТО, и не понимающими СТО. Такие парадоксы - очень благодатная почва для альтернативных суждений. Существует ли в реальности трудность СТО, связанная с этим парадоксом? На мой взгляд - существует. Проблема в том, что в СТО нематериальный объект пространство-время наделяется физическими свойствами, что и приводит к парадоксам.

    В ОТО существует еще больше парадоксов и трудностей. Например, самая главная проблема ОТО - это невозможность приписать гравитационному полю в форме искривленного пространства-времеми какую-то определенную энергию. Это, в частности, не позволяет уже больше ста лет построить квантовую теорию гравитации. На мой взгляд, эта проблема возникает из того, что и в ОТО нематериальному пространству-времени приписываются физически измеримые свойства. О чем-то похожем говорили физики и раньше. Например, в книжке Бриллюэна "Новый взгляд на теорию отностельности" (ее легко найти в Интернете) высказывалось много разных идей о том, что нужно сделать, чтобы объяснить парадоксы.

     Это я пишу к тому, что очень часто люди, поверхностно знающие суть проблемы, обвиняют современных физиков в тупом догматизме. На самом деле проблема не столько в том, чтобы найти парадокс, а в том, чтобы создать теорию, исправляющую парадоксы.  Те, кто обвиняют современную физику в догматизме, как правило, предложить что-то полезное не в состоянии. Однако, как показывает опыт последних лет 200, для исправления парадоксов необходимо радикально менять суть теорий, но таким образом, что старые достижения остаются в силе. Последнее сейчас называется принципом соответствия. Поэтому, если уж браться за формулировку парадоксов, то надо это делать с целью найти путь к улучшению теории, а не просто взять ее и отвергнуть.

     Возврат к классической механике не возможен, поскольку она не объясняет множество наблюдаемых явлений. К сожалению, есть мало книг, в которых описывают то, как менялись взгляды физиков. Современные учебники содержат описание уже построенного здания, когда все леса и подпорки, которые были необходимы для его построения, уже убраны. Поэтому в учебниках редко проглядывают  те споры и дискуссии, которые в конце концов привели к современной физике. В ней сейчас много заблуждений, но многие из них станут ясны только после создания новой теории. Можно надеяться , что это произойдет в ближайшее время.

Уважаемый Георгий!

Интересный экскурс в историю физики. Спасибо!

Но поскольку вы анонсировали еще и современный взгляд на законы Ньютона, сделаю небольшое дополнение. Хотя сам Ньютон свой закон формулировал в форме $F=ma$,  сейчас такой подход следует считать неточным. Дело в том, что закон должен отражать некоторую экспериментальную закономерность с уже определенными величинами.  Однако сила $F$ как количественная характеристика некоторого физического фактора так или иначе опять связана со вторым законом Ньютона. Вы специально этому посвятили несколько разделов для определения силы. Поэтому более правильная формулировка второго закона Ньютона должна выглядеть так. "Отношение ускорений различных тел, помещенных в одну и ту же физическую обстановку, относятся друг к другу, как обратное отношение их масс". Другими словами:
$$
   \frac{a_1}{a_2}=\frac{m_2}{m_1},~~\frac{a_2}{a_3}=\frac{m_3}{m_2}, ~~\frac{a_1}{a_3}=\frac{m_3}{m_1},\cdots
$$
Отсюда:
$$
   m_1a_1=m_2a_2=m_3a_3=\cdots=F
$$
Величина $F$, однозначно характеризующая воздействие физической обстановки на тела, называется силой. Ускорение $a$ является чисто геометрической величиной, не требующей дополнительного определения. Масса $m$ - некоторый параметр, характеризующий количество вещества. Теперь становится ясно, что сила $F$ - есть физический фактор, вытекающий из второго закона Ньютона. Задача физики - это выяснение того, как $F$ связана с  физической обстановкой.

Я здесь не стал уточнять, что ускорение и сила являются векторами. Это очевидное расширение закона. Есть еще одно расширение, связанное с тем, что само тело может изменять физическую обстановку. Так обстоят дела в законе Всемирного тяготения и законе Кулона, например. В этих законах сила, вызывающая ускорение, зависит от массы или заряда самого тела. Однако в этом случае второй закон Ньютона должен  формулироваться для пробных тел (с бесконечно малыми массами и зарядами), что обеспечиваает сушествование напряженностей полей. Это дает более точное понимание того, с чем мы имеем дело в теории тяготения и электродинамике. Это же сразу высвечивает трудности этих теорий. На макромасштабах проблем нет. Но в микромире и массы, и заряды частиц, таких как электроны, протоны и т.д., не могут иметь массу и заряд меньше определенной величины. Минимальная масса электрона - масса покоя, а заряд всегда кратен заряду электрона. Поэтому на этом уровне второй закон Ньютона уже не может рассматриваться как фундаментальный.  Но это уже другая история.