Лаборатория космических исследований

Ульяновская секция Поволжского отделения Российской Академии Космонавтики им. К. Э. Циолковского

Ульяновский Государственный Университет
Что сильнее притягивает Луну: Земля или Солнце?

 

 

 

Возможно, вы удивитесь, но Солнце притягивает Луну в 2,5 раза сильнее, чем Земля. И этот факт можно подтвердить простым расчётом, доступном школьнику.

Почему же тогда Солнце не отрывает Луну от Земли?

 

 

 

В теоретической космонавтике используется понятие сферы действия тела М1 относительно тела М2. Это область пространства вокруг тела М1, в которой третье тело m свободно движется в соответствии с задачей двух тел, а тело М2 оказывает только возмущающее действие на это движение. Оно выражается в том, что тело М2 стремится разорвать гравитационную связь между телами m и М1, придавая им разные ускорения ‑ соответствующие их расстояниям до М2. Внутри сферы действия тела М1 разность ускорений тел m и М1, сообщаемых им телом М2, меньше, чем ускорение тела m в поле тяготения тела М1. Поэтому тело М2 не может оторвать тело m от тела М1.

Пусть тело М1 – Земля, тело М2 – Солнце, а тело m– Луна. Простые расчеты показывают, что максимальная РАЗНОСТЬ ускорений Луны и Земли, создаваемых Солнцем, в 90 раз меньше среднего ускорения Луны по отношению к Земле.

Диаметр сферы действия Земли всего 1 миллион километров, но расстояние Луны от Земли еще меньше – 0,38 миллиона километров, т.е. Луна находится внутри сферы действия Земли относительно Солнца.

Поэтому Солнце не отрывает Луну от Земли, а только деформирует ее орбиту.

Простой и исчерпывающий ответ на поставленный вопрос можно найти у корифея астрономии Константина Владиславовича Холшевникова.

Ваши комментарии и статьи на данном сайте не остаются без внимания. Они воспринимаются, как добросовестный бескорыстный труд целеустремлённого человека. И обязательно будут оценены не только близкими Вам людьми.

Ваш высокий образовательный уровень вызывает уважение.

Ingus:

Простой и исчерпывающий ответ на поставленный вопрос можно найти у корифея астрономии Константина Владиславовича Холшевникова.

При всём уважении к Константину Владиславовичу Холшевникову (к сожалению, его имя известно сейчас только профессиональным астрономам), ответ воспринимается далеко не просто молодым поколением. Но Ваша ссылка очень полезна для тех, кому необходимо докапываться до сути.

Почему же Солнце не отрывает Луну от Земли?

(«Повторение – мать учения»)

  Это происходит оттого, что Солнце притягивает не только Луну, но и Землю. Чтобы разорвать связь между Луной и Землей, Солнце должно придать этим телам сильно отличающиеся друг от друга ускорения.

   Но в действительности разность ускорений Земли к Солнцу и Луны к Солнцу не так уж велика. Она ведь зависит от разности расстояний Луны и Земли от Солнца, а эти расстояния отличаются не более, чем на 380 000 км. В результате ускорение Луны к Земле оказывается больше разности ускорений, сообщаемых Солнцем Земле и Луне, в 90 раз. В этом состоит условие «неотрыва» Луны от Земли.

 Луна находится в сфере действия Земли относительно Солнца. Определение понятия «сфера действия» дано в начале изложения этой темы.

     Вот цитаты из статьи выдающегося ленинградского ученого К.В. Холшевникова, на которую ссылается Ingus:

   «Полученные оценки относительных величин сил (или, что то же, ускорений) описывают их влияние на траекторию Луны в инерциальной или близкой к ней гелиоцентрической системе отсчета. Но чаще всего нас интересует геоцентрическое движение. Сила, приводящая к ускорению даже в парсек за квадратную секунду, никак не отразится на движении Луны относительно Земли, если это ускорение одинаково для обоих тел, иными словами, если силовое поле однородно. Эффекты в геоцентрическом движении вызываются разностью ускорений поля в точках, где находятся центры масс Луны и Земли…

Оценки (6), (8) показывают, что Луна находится глубоко внутри сферы действия Земли.»

guryan не понял  ни объяснения К.В. Холшевникова, ни моего объяснения, не понял смысла сферы действия, по его « лихим» вычислениям:

guryan :

сила притяжения Луны к Земле в 160000 раз больше, чем к Солнцу... В полном согласии с законом всемирного тяготения старика Ньютона...

Поэтому я считаю, что его ирония  - неуместна.

Просматривая прежние материалы сайта, чтобы найти материал о зимнем солнцестоянии, с удивлением обратила внимание, что статья RMR_astra Что сильнее притягивает Луну: Земля или Солнце набрала свыше 18 тысяч (!) просмотров. Правда, статья была выставлена четыре года назад: давние статьи со временем набирают количество заходов, но эта статья явно выделяется на общем фоне. И поэтому повторно выставлена на первой странице.

У меня получилось:

  • сила притяжения Луны к Земле Fпр.Л.З. ≈ 1,98 * 1020 Н.
  • сила притяжения Луны к Солнцу Fпр.Л.С. ≈ 4,33 * 1020 Н.
  • их отношение Fпр.Л.С./Fпр.Л.З. ≈ 2,2.

Однако, не следует забывать, что Луна движется вместе с Землёй вокруг Солнца и это порождает центробежную силу Fцб.Л.С., отталкивающую её от Солнца, которая, собственно, и не даёт Луне оторваться от Земли и упасть на Солнце. Аналогично, движение Луны вокруг Земли порождает центробежную силу Fцб.Л.З. По моим расчётам:

  • Fцб.Л.С. ≈ 4,38 * 1020 Н.
  • Fцб.Л.З. ≈ 1,9 * 1020 Н.

Сумма всех сил, когда Луна находится в фазе новолуния:

Fпр.Л.С. - Fцб.Л.С. - Fпр.Л.З. + Fцб.Л.З. ≈ 0.

Приблизительность связана с приблизительностью взятых мною входных данных и неучётом более тонких вещей, вроде наклона плоскости орбиты Луны к плоскости эклиптики, эксцентричностью лунной орбиты и т.д.

Sol пишет:
Однако, не следует забывать, что Луна движется вместе с Землёй вокруг Солнца и это порождает центробежную силу Fцб.Л.С., отталкивающую её от Солнца, которая, собственно, и не даёт Луне оторваться от Земли и упасть на Солнце. Аналогично, движение Луны вокруг Земли порождает центробежную силу Fцб.Л.З. 
Уважаемый Sol, я от Вас такого не ожидал. Центробежные силы возникают при вращении непрерывного материального образования, в результате градиента линейных скоростей участков, находящихся на разных расстояниях от центра тяжести. Никаких центробежных сил при вращении небесных тел, вокруг друг друга, быть не может. Для этого между ними должна быть материальная связь. Веревочка, например. Видели, как в цирке фонглеры вращают шары, связанные веревочкой? Они вращаются вокруг общего центра тяжести, находящегося на веревочке. Силы притяжения, такой веревочкой служить не могут. Потому что они очень сильно убывают с расстоянием. А центробежные силы - наоборот, возрастают. Поэтому говорить, что Земля и Луна вращаются вокруг общего центра масс, на космическом сайте - опрометчиво. Они давным-давно бы разлетелись в разные стороны по касательным.

guryan пишет:
Уважаемый Sol, я от Вас такого не ожидал.

Вас ждёт ещё много неожиданностей в процессе освоения элементарной физики. :)

guryan пишет:
Никаких центробежных сил при вращении небесных тел, вокруг друг друга, быть не может. Для этого между ними должна быть материальная связь. Веревочка, например. Видели, как в цирке фонглеры вращают шары, связанные веревочкой? Они вращаются вокруг общего центра тяжести, находящегося на веревочке. Силы притяжения, такой веревочкой служить не могут. Потому что они очень сильно убывают с расстоянием. А центробежные силы - наоборот, возрастают.

Штука в том, что небесное тело устойчиво летает там и только там, где эти силы уравновешены друг другом. Оно не может летать по (круговой) орбите на данном расстоянии с произвольной скоростью. Только с вполне определённой, соответствующей равенству этих сил. Например, вблизи Земли – только с 1-й космической. Чуть затормозится – перейдёт на более низкую эллиптическую орбиту и может упасть. Чуть ускорится – перейдёт на более высокую эллиптическую орбиту.

guryan пишет:
... говорить, что Земля и Луна вращаются вокруг общего центра масс, на космическом сайте - опрометчиво. Они давным-давно бы разлетелись в разные стороны по касательным.

Так почему же тогда Луна не падает на Солнце?

Sol пишет:
Вас ждёт ещё много неожиданностей в процессе освоения элементарной физики. :)
Да я в этом не сомневаюсь.:-))

Sol пишет:
Штука в том, что небесное тело устойчиво летает там и только там, где эти силы уравновешены друг другом. Оно не может летать по (круговой) орбите на данном расстоянии с произвольной скоростью. Только с вполне определённой, соответствующей равенству этих сил. Например, вблизи Земли – только с 1-й космической. Чуть затормозится – перейдёт на более низкую эллиптическую орбиту и может упасть. Чуть ускорится – перейдёт на более высокую эллиптическую орбиту.
С шуткой согласен. Спутник может долго и устойчиво летать только на круговой орбите с 1-й, для данной высоты космической скоростью. И при условии, что высота орбиты такова, что влияние сопротивления атмосферы исключено.

Что касается эллиптической орбиты, я просмотрел это несколько десятков раз, получается, что орбита не может быть эллиптической. Или точка фокуса эллипса не может совпадать с центром тяжести земли. (Дело в том, что я вижу это в сознании. Я могу прокручивать движение голове, как в объемном кино, вперед и назад. Случилось это в далеком детстве, и я напишу об этом на Вашем сайте «Солярис». С Вашего, конечно, разрешения.)

Дело в том, что если центр тяжести земли совпадает с точкой фокуса эллипса, то часть траектории спутника (в правой части рисунка, который вы правили), представляет собой часть окружности. При движении по ней, силы, действующие на спутник, уравновешены. Радиус орбиты на этом участке постоянен. Скорость совпадает с 1-й космической. То есть спутник движется по эквипотенциальной кривой, и никакой разности потенциалов на него не дейстствует.  Тогда с какой радости, он начинает двигаться по эллипсу? То есть, по сути, увеличивать высоту. Если не включали двигатель коррекции, то тут могут быть лишь две причины. Либо фокус эллипса не совпадает с центром тяжести Земли, либо орбита не эллиптическая. Скорее всего, она просто овальная.

Если орбита не круговая, то в любой точке на спутник должна действовать некоторая разность гравитационных потенциалов, от которых и будет зависеть форма орбиты. А математика ведь наука не точная, да и оперирует абстрактными понятиями. А природа, она - реальна...

Sol пишет:
Так почему же тогда Луна не падает на Солнце?
Ну, во первых, у Луны есть Земля. А во вторых, на таких расстояниях, движение по орбитам обусловлено не столько силами притяжения, а сколько, совершенно другими механизмами. Механизмом волнового взаимодействия (http://www.spacephys.ru/za-bednuyu-massu-zamolvite-slovo).

Более того, даже если бы Луна вдруг полетела в сторону Солнца, она все равно бы не упала на него. Она была бы отклонена солнечным ветром и оказалась на вытянутой орбите, пролетев в непосредственной близости от Солнца, как комета Лавджоя…

Все. Ответ будет с запозданием, интернет в палате запрещен…

guryan пишет:
С шуткой согласен. Спутник может долго и устойчиво летать только на круговой орбите с 1-й, для данной высоты космической скоростью. И при условии, что высота орбиты такова, что влияние сопротивления атмосферы исключено.

Что касается эллиптической орбиты, я просмотрел это несколько десятков раз, получается, что орбита не может быть эллиптической. Или точка фокуса эллипса не может совпадать с центром тяжести земли.

Я тоже оценил Ваш юмор. Особенно после того, как Виктор Михайлович уже объяснил, как движутся реальные, а не математически «неточные» и «абстрактные» спутники.

guryan пишет:
Я могу прокручивать движение голове, как в объемном кино, вперед и назад.

Явление интересное, но само по себе оно доказательством истинности не является. Пациенты некоторых больниц видят и не такое кино, да ещё и озвученное. :) Пока это Ваше «кино» не проверено логикой и экспериментом, это – не более, чем Ваша вера, пусть и образная. Об этом я уже писал. Только после такой проверки вера становится надёжным знанием, или отбрасывается, как суеверие.

guryan пишет:
Случилось это в далеком детстве, и я напишу об этом на Вашем сайте «Солярис». С Вашего, конечно, разрешения.

Если Вы будете себя вести корректно по отношению к собеседникам, я не против. Это интересное психологическое явление, почему бы его не обсудить. Создайте в разделе «Психология» форума Соляриса новую тему и опишите в заголовке темы эту Вашу способность.

guryan пишет:
Дело в том, что если центр тяжести земли совпадает с точкой фокуса эллипса, то часть траектории спутника (в правой части рисунка, который вы правили), представляет собой часть окружности. При движении по ней, силы, действующие на спутник, уравновешены. Радиус орбиты на этом участке постоянен. Скорость совпадает с 1-й космической. То есть спутник движется по эквипотенциальной кривой, и никакой разности потенциалов на него не дейстствует.  Тогда с какой радости, он начинает двигаться по эллипсу? То есть, по сути, увеличивать высоту.

В точках апогея и перигея центробежная сила и сила гравитации не уравновешены друг другом и скорости не равны первым космическим для данных расстояний. В апогее сила гравитации больше центробежной силы, скорость меньше первой космической и поэтому спутник стремится упасть на Землю, но вследствие наличия тангенциальной скорости, «пролетает мимо» неё. А в перигее центробежная сила больше силы гравитации, скорость больше первой космической и спутник стремится улететь от Земли.

guryan пишет:
Ответ будет с запозданием, интернет в палате запрещен…

Что ж, это многое объясняет.

 

P.S. Простите, не сдержался :)

RMR_astra пишет:
Диаметр сферы действия Земли всего 1 миллион километров, но расстояние Луны от Земли еще меньше – 0,38 миллиона километров, т.е. Луна находится внутри сферы действия Земли относительно Солнца.
Радиус действия гравитационных полей, бесконечен. Сила притяжения между Солнцем и Луной, в 80 раз меньше, чем между Солнцем и Землей, так как они находятся практически на одинаковом расстоянии от Солнца, а масса Луны в 80 раз меньше. А так как расстояние от Луны до Солнца, в 400 больше, чем от Луны до Земли, то сила притяжения Луны к Земле в 160000 раз больше, чем к Солнцу... В полном согласии с законом всемирного тяготения старика Ньютона...

Интересно... Думаю, что многим это будет полезно!

В школьном учебнике была такая задача:

Во сколько раз сила притяжения Луны к Солнцу отличается от силы притяжения Луны к Земле?

Перед решением я нисколько не сомневалась, что притяжение Луны к Земле, конечно же, больше.  И была очень удивлена, что получилось "с точностью наоборот".

Спасибо, RMR astra за привлечение к такому действительно необычному вопросу. Возможно,   кто-то заинтересуется и проверит.

Большое спасибо за чудесную иллюстрацию!