Лаборатория космических исследований

Ульяновская секция Поволжского отделения Российской Академии Космонавтики им. К. Э. Циолковского

Ульяновский Государственный Университет
Фрактален ли Мир?

 

Фракталы – это абстрактные математические объекты, обладающие свойством самоподобия. Т.е., части фрактала подобны самому фракталу, а части этих частей подобны частям и т.д. Это хорошо видно на данной анимации. Увеличивая приближение, мы видим вновь похожие структуры.
 

 

 

 

 

Однако, возникает вопрос – насколько всеобщи фрактальные математические модели в применении к реальному Миру? В отдельных случаях они применимы. Например, при описании сильно изрезанных морских берегов – многократно увеличивая полученные из Космоса снимки таких берегов, мы будем получать меньшие структуры, подобные большим. Но, является ли Мир в целом фрактальным? Т.е., углубляясь в микромир и глядя на всё большие масштабы мегамира, будем ли мы видеть аналогичные структуры? Конечно, так было бы проще – не нужно открывать и придумывать ничего нового, всё построено одинаково: вокруг звёзд вращаются планеты, вокруг планет – спутники, вокруг ядер – электроны. Продолжая далее, можно предположить, что электроны, протоны и нейтроны также являются системами, в которых есть центральное тело и вращающиеся вокруг него более мелкие тела.

Однако, это было бы очень скучно – видеть везде одно и тоже. Никакой принципиальной новизны... Вряд ли Природа столь скучна и однообразна! Весь наш опыт говорит о том, что есть не только сходство, но и различие даже между самыми родственными объектами (например, между кристаллами из одной друзы, между снежинками, между людьми-близнецами и т.д.). Конечно, в Природе есть всеобщие законы, к открытию которых стремится познающий разум (это – главная и величайшая его цель; её прямо ставит перед собой философия, как вершина человеческой познавательной деятельности). Потому и нечто общее, схожее есть на всех уровнях организации материи: от элементарных частиц до психики, сознания, социума. Однако, формы проявления всеобщих законов на разных уровнях организации материи и в разных её частях различны. Поэтому, мы наблюдаем разные структуры в разных частях Мира и на разных его уровнях, хотя и подчиняющиеся одним законам (которые ещё далеко не в полной мере открыты нами).

Предлагаю обсудить эту интереснейшую тему, тем более, что она была уже поднята нашим уважаемым Solaris-ом в его цикле научно-фантастических рассказов «Вселенная Инга Аулэнга». В них автор высказывает идею, что Вселенная подобна клетке многоклеточного организма, а другие вселенные являются другими клетками этого организма. Другая идея Solaris-а состоит в том, что отдельный протон подобен всей Вселенной. Всё это не что иное, как идеи о фрактальности Мира.

Видеоролик, о котором я упоминал выше (с хорошо подобранной музыкой!) вызывает интересное ощущение проникновение вглубь «материи», своего собственного уменьшения при этом. Как сказал ещё в 1959 году выдающийся физик Ричард Фейнман, предвидя развитие нанотехнологий, «там внизу - много места». И это телесно ощущаешь, когда смотришь этот ролик.
Но, главное - он заставляет задуматься над фундаментальными вопросами о связи макро-, микро- и мегамиров. Что произойдёт, если мы вдруг резко уменьшимся? Привычный нам макромир с его проблемами и несуразностями уходит куда-то в стороны, в область мегамира. И вместе с этим для нас теряют значение его процессы, его размеры, времена и энергии. Их как бы уже нет для нас. В том новом микромире, куда мы «переселяемся», возникают свои масштабы пространства, времени и энергии. Наша жизнь в нём будет лишь мгновением для существ, оставшихся в нашем прежнем макромире, наш размер будет для них за пределами видимости даже в самые мощные микроскопы, а наши энергии будут ... (какие? больше? меньше?). Поэтому, и мы для того мира, и он для нас будем едва ощутимыми загадками, оказывающими друг на друга исчезающе малое влияние.
А, может быть, всё наоборот? И микро-, макро- и мегамиры как-то тесно связаны друг с другом и существенно влияют друг на друга, несмотря на кардинальное различие масштабов? Хотя бы через те самые всеобщие законы, о которых я говорил выше.
Обо всём этом заставляет задуматься этот интересный видеоролик.

 

http://itgsol.ucoz.com/forum/29-29-1

Наш уважаемый Миша Романов сделал подборку интересных видеороликов с фракталами: http://itgsol.ucoz.com/forum/29-29-631-16-1325692609

Мне очень понравился ролик 2. Колоссальное погружение внутрь фрактала! Видно, что у фрактала Мандельброта имеется достаточно большой набор характерных типов структур, но все они периодически повторяются на разных уровнях. И от чего начинали путешествие, к той же структуре и пришли в чудовищной глубине фрактала.
Кстати, я обнаружил интересный эффект. Если некоторое время внимательно смотреть этот ролик, а потом, не отрывая взгляда, внезапно остановить его, то кажется, будто некоторое время происходит небольшое движение в обратную сторону. Своеобразная «отдача». Кто-нибудь ещё заметил подобный эффект?
Ролик 3 тоже интересен, но движение в нём чересчур быстрое, меньше деталей заметно.

Ролик 2 мне тоже понравился, но эффекта "отдачи", к сожалению, не удалось понаблюдать. У меня возникла ассоциация фракталов с новым пониманием бесконечности в математике Ярослава Сергеева:

http://mgpu.info/novosti/video-doklada-chislennye-vychisleniya-s-beskonechno-bolshimi-i-beskonechno-malymi-velichinami-opisanie-podxoda-prilozheniya-i-demonstraciya-raboty-kompyutera/

http://www.spacephys.ru/kompyuter-beskonechnykh-vychislenii

Sol пишет:

Но, главное - он заставляет задуматься над фундаментальными вопросами о связи макро-, микро- и мегамиров. Что произойдёт, если мы вдруг резко уменьшимся? ...............

Обо всём этом заставляет задуматься этот интересный видеоролик.

 

Фракталы - вещь интересная, но, на мой взгляд, мало связанная с реальным миром. Первые фракталы были построены в качестве альтернативы привычному представлению о геометрических примитивах, таких, как линия или поверхность. Кривая Коха, например. Такие объекты строились с помощью многократно воспроизводимой одной и той же процедуры, которая применяется ко всем вновь возникающим элементам. У Коха - это отрезки прямой.  Поэтому в этих построениях самоподобие есть следствие самой процедуры построения. Однако процедуру можно было, в принципе менять, получая нечто и не самоподобное, но со свойствами типа кривой Коха.

В этом смысле фракталы сыграли выдающуюся роль, поскольку внесли новое качество в геометрию. Они показали, что можно так определить размерность объектов типа фрактала, что она будет дробной. Это было важнейшее открытие.

Позже появились такие множества, как множество Мандельброта, которые и воспроизводят в роликах. Множество Мандельброта по сути уже нечто совершенно иное, чем кривая Коха. Множество Мандельброта кривые одного цвета на картинках - это линии равной скорости расходимости точек в простом рекуррентном процессе.  Поразительно, что это множество так же обладает самоподобием.

Как я думаю, самоподобие в этом и аналогичнном случаях возникает вследствие простоты порождающего их рекуррентного процесса. И это делает фракталы не похожими на реальные структуры в природе. Природа устроена гораздо сложнее и не обладает самоподобием до бесконечности.  Это хорошо видно на примере истории физических концепций.

Мир окружающих нас объектов подчиняется законам обычной механики, более глубокий мир элементарных частиц - квантовым. По всей видимости, именно самоподобие делает всю математику фракталов мало пригодной для описания реальных процессов и структур. Если посмотреть на то, что же сделали с использованием фракталов, то окажется, что очень мало. Ну дробная размерность, ну так называемые фрактальные антенны (которые фрактальными не являются), ну некотрое сходство с природными структурами (корневые системы деревьев, например, которые тоже не являются фракталами) и пожалуй всё.  

Однако можно поражаться тому, что такая сложность множества Мандельброта порождена всего-то преобразованием:

$$Z_0=0$$

$$Z_{n+1}=Z^2_{n}+C$$,

где $Z_n$  и $C$ - комплексные числа. И это завораживает.

zhvictorm пишет:
Фракталы - вещь интересная, но, на мой взгляд, мало связанная с реальным миром. ... Если посмотреть на то, что же сделали с использованием фракталов, то окажется, что очень мало. Ну дробная размерность, ну так называемые фрактальные антенны (которые фрактальными не являются), ну некотрое сходство с природными структурами (корневые системы деревьев, например, которые тоже не являются фракталами) и пожалуй всё.

Да, пожалуй... Занятный математический объект, не более того (пока). Но для математиков любой интересный математический объект дорог их сердцу, независимо от того - имеет ли он прямое отношение к реальности или нет? :)

Исследователь аномальных явлений

Я думаю, строгого подобия в мире нет. Мир фрактален только весьма условно, в слабой модели подобия. Поэтому слова "фрактальность мира", я бы поставил в БОЛЬШИЕ кавычки. Хотя, насколько я знаю, разрабатывается такая модель Фрактальной Вселенной, как иерархическая система. Фрактальность мира в ней (модели) очень условная. Ну скажи, какая фрактальность может быть между моделью атома и Солнечной системой(СС), СС и Галактикой, Галактикой и Метагалактикой? Нет ее в принципе! Это совершенно морфологически, функционально и т.п. разные системы! И искать среди них фрактальность, мягко говоря некорректно. Имеет ли право на жизнь эта модель? Несомненно, как и все остальные. Но насколько она отвечает реальному положению дел? Модели, на то и модели, что являются жалким подобием отражения реальной картины мира.
И еще один нюанс. Ведь мы упорно формируем модель мира соотносительно своего понимания и "точки сборки нашего восприятия". Я не перестаю это повторять! Насколько "фрактален" мир с точки зрения другой системы его восприятия? Или мы (люди) считаем, что наши представления о мире наиболее универсальные, полные? Это очень сомнительный тезис. Такое отношение я называю тотальным антропоцентризмом. Мы во всем "масштабируем" окружающим мир относительно себя! Конечно, такой подход проще и дает "срез мира" с точки зрения людей, но он очень тормозит познание мира без относительно познающего субъекта. Возможен ли такой ("безотносительный") подход в познании мира? Может в этом поможет нам метод аналогий?

Евгений Сидоров

Комментарий взят с сайта http://itgsol.ucoz.com/forum/29-29-1

Уважаемый Евгений Юрьевич! Окружающий мир дает нам примеры, когда механизм заложен один и тот же, математические формулы не изменяются при описании процесса, но преподносит сюрпризы закон перехода количественных изменений в качественные.

Меня поразила математическим решением одна задача:

Два одинаковых заряженных проводящих шарика взаимодействуют между собой. Заряд одного шарика больше другого в n раз. Как изменится сила взаимодействия, если шарики привести в соприкосновение и поместить на прежнее расстояние?

Если шарики заряжены одноименно, то сила взаимодействия в любом случае увеличивается. Если же один положительно заряжен, а другой - отрицательно, то получается интересный результат: 

если n < 3 + 2√2   (это приблизительно 5,8) - сила уменьшается

если n > 3 + 2√2  -   сила увеличивается

если n = 3 + 2√2  -   сила не изменяется по величине, НО вместо притяжения возникает отталкивание.

Закон Кулона во всех случаях один и тот же, но при решении появляется неожиданное число, которое приводит к  трем различным проявлениям.

 

Полина пишет:

Исследователь аномальных явлений...
О Евгении Юрьевиче Сидорове я написал здесь.
 
Евгений Сидоров пишет:
Я думаю, строгого подобия в мире нет. Мир фрактален только весьма условно, в слабой модели подобия. Поэтому слова "фрактальность мира", я бы поставил в БОЛЬШИЕ кавычки.
Согласен.

Евгений Сидоров пишет:
Модели, на то и модели, что являются жалким подобием отражения реальной картины мира.
Ну, иногда не очень жалким... :) Кстати – подобием! В этом тоже проявляется неточная фрактальность Мира. Ведь модель какого-то объекта и сам объект – это разные уровни организации. И модель частично («жалко») подобна объекту.

Евгений Сидоров пишет:
Такое отношение я называю тотальным антропоцентризмом. Мы во всем "масштабируем" окружающим мир относительно себя!

Это – естественный начальный этап познания Мира. Далее познание движется в сторону безотносительности, о которой ты пишешь ниже.

Кстати ведь и представления о том, что силы природы – живые, что гром – это гнев богов и т.д. тоже являются антропоцентризмом. Т.е., все анимистичные божества – суть, продукты антропоцентризма? Пойдём дальше. А представления о том, что Вселенная – есть клетка, что она живая и разумная – не есть ли и это антропоцентризм, утверждение точных (фрактальных) аналогий с самим собой? Т.е. то, от чего нужно уходить по мере развития знания?

Евгений Сидоров пишет:
Возможен ли такой ("безотносительный") подход в познании мира?
К нему нужно стремиться. Пока для этого нужно пользоваться математическими моделями, которые позволяют рассуждать о том, что мы не можем ощутить (почти цитата Л.Д.Ландау по поводу физики 20 века). А более радикальный путь – см. ниже.

Евгений Сидоров пишет:
Может в этом поможет нам метод аналогий?
Если то неощутимое (то, что мы в принципе не можем непосредственно ощущать своими органами ощущений) хотя бы частично подобно тому, что мы можем ощущать (а это часто бывает вследствие общности их законов), то именно через аналогию мы и можем рассуждать об этом неощутимом. Например, мы не можем видеть 4-мерное пространство, но рассуждаем о нём через аналогии с пространствами меньшей мерности, которые мы видеть можем.

Более радикальный способ – сделать так, чтобы у человека появлялись такие органы ощущений, которые позволят ему непосредственно ощущать то, что сейчас для него неощутимо (например, с помощью вживления сенсоров, генной инженерии, через развитие тех органов ощущений, которые у человека есть, но находятся в зачаточном, незадействованном состоянии).

Уважаемый Sol,
 
       Евгений Юрьевич Сидоров зарегистрировался больше года назад на сайте Лаборатории космических исследований, мы обратили на это внимание, только не знали, что вы давно знаете друг друга.
Евгений Юрьевич Сидоров - исследователь аномальных явлений из Риги (Латвия), руководитель исследовательской группы UFOLats. На сайте UFOLats  собрана серьёзная литература по уфологии и аномалистике, результаты собственных исследований UFOLats, интересные статьи самого Евгения Юрьевича.

Уважаемый AlfaSirius, в данной статье ваша, ранее высказанная идея представлена ярко. Об этом думают многие:

микро-, макро- и мегамиры как-то тесно связаны друг с другом и существенно влияют друг на друга, несмотря на кардинальное различие масштабов

Спасибо Полина, что Вы вспомнили мою статью!!! Да, я тоже хотел объяснить мой взгляд на сходство микро- и макро- миры, вот только не смог более подробно объяснить!!!

Вот я хочу воссоздать макет нашей вселенной в изображении 3D , и понять движения галактик! Я хочу у Вас спросить, это будет полезная работа в Астрономии? И попросить помощи у Вас? Спасибо за понимание!!!

Уважаемый AlfaSirius, вашу статью невозможно забыть. Ваши искренность, эмоциональность и доверчивость обезоруживают и не позволяют иронизировать по данному поводу. И особые чувства вызывают три восклицательных знака.

!!! впервые  на сайте Лаборатории космических исследованием поставил Янушкевич Олег Диодорович из г. Железногорска Красноярского края. К визитной карточке !!! добавлялся призыв ВПЕРЁД, РОССИЯ!!!

Я хочу у Вас спросить, это будет полезная работа в Астрономии?

Если вы действительно поймете движение галактик, это будет полезно всему человечеству.

И попросить помощи у Вас?

Чем можно помочь человеку, который хочет

воссоздать макет нашей вселенной

P.S. Как вы узнали о данном сайте? Первоначально он создавался для сообщения информации и общения только между сотрудниками Лаборатории.

Полина пишет:

Чем можно помочь человеку, который хочет

P.S. Как вы узнали о данном сайте?

Хотелось бы подробную информацию всех известных галактик! Подходящую программу на ПК  попробую найти сам!

Я давно хотел пообщаться с учёными в области Астрономии и поделиться своими мнениями с Вами! Узнал о сайте чисто случайно в поисковике. Меня притянуло то, что сайт как говорится живой и много интересной информации, а главное то, что здесь люди добрые и находят минутку свободного времени ответить на вопросы! 

Николай! Подробная информация о всех галактиках - это практически необозримый ресурс. Информация постоянно обновляется и изменяется. Удивительно, что само существование галактик было открыто менее 100 лет назад! Поисковые системы в Интернете помогают найти ответ на любые вопросы.

Увлеченность наблюдательной астрономией в Лабораторию принес Дроздов Сергей http://www.spacephys.ru/drozdov-sa 

http://www.spacephys.ru/nashi-druzya/veshkaimskii-astronomicheskii-klub

Сейчас Сергей учится в Москве в ГАИШ на специальности Астрономия. У него есть свои честолюбивые цели в познании мира.

Спасибо за доброжелательный отзыв о сайте. Информационных сайтов много. Именно отзывчивым сделала сайт Лаборатории космических исследований Наташа Демчук  http://www.spacephys.ru/demchuk-nv   Первые комментарии писала она, и сама себе же отвечала, надеясь, что когда-нибудь комментарии будут писать и другие посетители сайта.

Уважаемый Sol, искренняя благодарность за данный материал. О фракталах давно хотелось узнать подробнее и понять, что же под этим понимают.