Фракталы – это абстрактные математические объекты, обладающие свойством самоподобия. Т.е., части фрактала подобны самому фракталу, а части этих частей подобны частям и т.д. Это хорошо видно на данной анимации. Увеличивая приближение, мы видим вновь похожие структуры.
Однако, возникает вопрос – насколько всеобщи фрактальные математические модели в применении к реальному Миру? В отдельных случаях они применимы. Например, при описании сильно изрезанных морских берегов – многократно увеличивая полученные из Космоса снимки таких берегов, мы будем получать меньшие структуры, подобные большим. Но, является ли Мир в целом фрактальным? Т.е., углубляясь в микромир и глядя на всё большие масштабы мегамира, будем ли мы видеть аналогичные структуры? Конечно, так было бы проще – не нужно открывать и придумывать ничего нового, всё построено одинаково: вокруг звёзд вращаются планеты, вокруг планет – спутники, вокруг ядер – электроны. Продолжая далее, можно предположить, что электроны, протоны и нейтроны также являются системами, в которых есть центральное тело и вращающиеся вокруг него более мелкие тела. Однако, это было бы очень скучно – видеть везде одно и тоже. Никакой принципиальной новизны... Вряд ли Природа столь скучна и однообразна! Весь наш опыт говорит о том, что есть не только сходство, но и различие даже между самыми родственными объектами (например, между кристаллами из одной друзы, между снежинками, между людьми-близнецами и т.д.). Конечно, в Природе есть всеобщие законы, к открытию которых стремится познающий разум (это – главная и величайшая его цель; её прямо ставит перед собой философия, как вершина человеческой познавательной деятельности). Потому и нечто общее, схожее есть на всех уровнях организации материи: от элементарных частиц до психики, сознания, социума. Однако, формы проявления всеобщих законов на разных уровнях организации материи и в разных её частях различны. Поэтому, мы наблюдаем разные структуры в разных частях Мира и на разных его уровнях, хотя и подчиняющиеся одним законам (которые ещё далеко не в полной мере открыты нами). Предлагаю обсудить эту интереснейшую тему, тем более, что она была уже поднята нашим уважаемым Solaris-ом в его цикле научно-фантастических рассказов «Вселенная Инга Аулэнга». В них автор высказывает идею, что Вселенная подобна клетке многоклеточного организма, а другие вселенные являются другими клетками этого организма. Другая идея Solaris-а состоит в том, что отдельный протон подобен всей Вселенной. Всё это не что иное, как идеи о фрактальности Мира. Видеоролик, о котором я упоминал выше (с хорошо подобранной музыкой!) вызывает интересное ощущение проникновение вглубь «материи», своего собственного уменьшения при этом. Как сказал ещё в 1959 году выдающийся физик Ричард Фейнман, предвидя развитие нанотехнологий, «там внизу - много места». И это телесно ощущаешь, когда смотришь этот ролик. |
- Sol's блог
- Войдите на сайт для отправки комментариев
- 8332 просмотра
Наш уважаемый Миша Романов сделал подборку интересных видеороликов с фракталами: http://itgsol.ucoz.com/forum/29-29-631-16-1325692609
Мне очень понравился ролик 2. Колоссальное погружение внутрь фрактала! Видно, что у фрактала Мандельброта имеется достаточно большой набор характерных типов структур, но все они периодически повторяются на разных уровнях. И от чего начинали путешествие, к той же структуре и пришли в чудовищной глубине фрактала.
Кстати, я обнаружил интересный эффект. Если некоторое время внимательно смотреть этот ролик, а потом, не отрывая взгляда, внезапно остановить его, то кажется, будто некоторое время происходит небольшое движение в обратную сторону. Своеобразная «отдача». Кто-нибудь ещё заметил подобный эффект?
Ролик 3 тоже интересен, но движение в нём чересчур быстрое, меньше деталей заметно.
Ролик 2 мне тоже понравился, но эффекта "отдачи", к сожалению, не удалось понаблюдать. У меня возникла ассоциация фракталов с новым пониманием бесконечности в математике Ярослава Сергеева:
http://mgpu.info/novosti/video-doklada-chislennye-vychisleniya-s-beskonechno-bolshimi-i-beskonechno-malymi-velichinami-opisanie-podxoda-prilozheniya-i-demonstraciya-raboty-kompyutera/
http://www.spacephys.ru/kompyuter-beskonechnykh-vychislenii
Но, главное - он заставляет задуматься над фундаментальными вопросами о связи макро-, микро- и мегамиров. Что произойдёт, если мы вдруг резко уменьшимся? ...............
Обо всём этом заставляет задуматься этот интересный видеоролик.
Фракталы - вещь интересная, но, на мой взгляд, мало связанная с реальным миром. Первые фракталы были построены в качестве альтернативы привычному представлению о геометрических примитивах, таких, как линия или поверхность. Кривая Коха, например. Такие объекты строились с помощью многократно воспроизводимой одной и той же процедуры, которая применяется ко всем вновь возникающим элементам. У Коха - это отрезки прямой. Поэтому в этих построениях самоподобие есть следствие самой процедуры построения. Однако процедуру можно было, в принципе менять, получая нечто и не самоподобное, но со свойствами типа кривой Коха.
В этом смысле фракталы сыграли выдающуюся роль, поскольку внесли новое качество в геометрию. Они показали, что можно так определить размерность объектов типа фрактала, что она будет дробной. Это было важнейшее открытие.
Позже появились такие множества, как множество Мандельброта, которые и воспроизводят в роликах. Множество Мандельброта по сути уже нечто совершенно иное, чем кривая Коха. Множество Мандельброта кривые одного цвета на картинках - это линии равной скорости расходимости точек в простом рекуррентном процессе. Поразительно, что это множество так же обладает самоподобием.
Как я думаю, самоподобие в этом и аналогичнном случаях возникает вследствие простоты порождающего их рекуррентного процесса. И это делает фракталы не похожими на реальные структуры в природе. Природа устроена гораздо сложнее и не обладает самоподобием до бесконечности. Это хорошо видно на примере истории физических концепций.
Мир окружающих нас объектов подчиняется законам обычной механики, более глубокий мир элементарных частиц - квантовым. По всей видимости, именно самоподобие делает всю математику фракталов мало пригодной для описания реальных процессов и структур. Если посмотреть на то, что же сделали с использованием фракталов, то окажется, что очень мало. Ну дробная размерность, ну так называемые фрактальные антенны (которые фрактальными не являются), ну некотрое сходство с природными структурами (корневые системы деревьев, например, которые тоже не являются фракталами) и пожалуй всё.
Однако можно поражаться тому, что такая сложность множества Мандельброта порождена всего-то преобразованием:
$$Z_0=0$$
$$Z_{n+1}=Z^2_{n}+C$$,
где $Z_n$ и $C$ - комплексные числа. И это завораживает.
Да, пожалуй... Занятный математический объект, не более того (пока). Но для математиков любой интересный математический объект дорог их сердцу, независимо от того - имеет ли он прямое отношение к реальности или нет? :)
Я думаю, строгого подобия в мире нет. Мир фрактален только весьма условно, в слабой модели подобия. Поэтому слова "фрактальность мира", я бы поставил в БОЛЬШИЕ кавычки. Хотя, насколько я знаю, разрабатывается такая модель Фрактальной Вселенной, как иерархическая система. Фрактальность мира в ней (модели) очень условная. Ну скажи, какая фрактальность может быть между моделью атома и Солнечной системой(СС), СС и Галактикой, Галактикой и Метагалактикой? Нет ее в принципе! Это совершенно морфологически, функционально и т.п. разные системы! И искать среди них фрактальность, мягко говоря некорректно. Имеет ли право на жизнь эта модель? Несомненно, как и все остальные. Но насколько она отвечает реальному положению дел? Модели, на то и модели, что являются жалким подобием отражения реальной картины мира.
И еще один нюанс. Ведь мы упорно формируем модель мира соотносительно своего понимания и "точки сборки нашего восприятия". Я не перестаю это повторять! Насколько "фрактален" мир с точки зрения другой системы его восприятия? Или мы (люди) считаем, что наши представления о мире наиболее универсальные, полные? Это очень сомнительный тезис. Такое отношение я называю тотальным антропоцентризмом. Мы во всем "масштабируем" окружающим мир относительно себя! Конечно, такой подход проще и дает "срез мира" с точки зрения людей, но он очень тормозит познание мира без относительно познающего субъекта. Возможен ли такой ("безотносительный") подход в познании мира? Может в этом поможет нам метод аналогий?
Евгений Сидоров
Комментарий взят с сайта http://itgsol.ucoz.com/forum/29-29-1
Уважаемый Евгений Юрьевич! Окружающий мир дает нам примеры, когда механизм заложен один и тот же, математические формулы не изменяются при описании процесса, но преподносит сюрпризы закон перехода количественных изменений в качественные.
Меня поразила математическим решением одна задача:
Если шарики заряжены одноименно, то сила взаимодействия в любом случае увеличивается. Если же один положительно заряжен, а другой - отрицательно, то получается интересный результат:
если n < 3 + 2√2 (это приблизительно 5,8) - сила уменьшается
если n > 3 + 2√2 - сила увеличивается
если n = 3 + 2√2 - сила не изменяется по величине, НО вместо притяжения возникает отталкивание.
Закон Кулона во всех случаях один и тот же, но при решении появляется неожиданное число, которое приводит к трем различным проявлениям.
Это – естественный начальный этап познания Мира. Далее познание движется в сторону безотносительности, о которой ты пишешь ниже.
Кстати ведь и представления о том, что силы природы – живые, что гром – это гнев богов и т.д. тоже являются антропоцентризмом. Т.е., все анимистичные божества – суть, продукты антропоцентризма? Пойдём дальше. А представления о том, что Вселенная – есть клетка, что она живая и разумная – не есть ли и это антропоцентризм, утверждение точных (фрактальных) аналогий с самим собой? Т.е. то, от чего нужно уходить по мере развития знания?
Более радикальный способ – сделать так, чтобы у человека появлялись такие органы ощущений, которые позволят ему непосредственно ощущать то, что сейчас для него неощутимо (например, с помощью вживления сенсоров, генной инженерии, через развитие тех органов ощущений, которые у человека есть, но находятся в зачаточном, незадействованном состоянии).
Уважаемый AlfaSirius, в данной статье ваша, ранее высказанная идея представлена ярко. Об этом думают многие:
Спасибо Полина, что Вы вспомнили мою статью!!! Да, я тоже хотел объяснить мой взгляд на сходство микро- и макро- миры, вот только не смог более подробно объяснить!!!
Вот я хочу воссоздать макет нашей вселенной в изображении 3D , и понять движения галактик! Я хочу у Вас спросить, это будет полезная работа в Астрономии? И попросить помощи у Вас? Спасибо за понимание!!!
Уважаемый AlfaSirius, вашу статью невозможно забыть. Ваши искренность, эмоциональность и доверчивость обезоруживают и не позволяют иронизировать по данному поводу. И особые чувства вызывают три восклицательных знака.
!!! впервые на сайте Лаборатории космических исследованием поставил Янушкевич Олег Диодорович из г. Железногорска Красноярского края. К визитной карточке !!! добавлялся призыв ВПЕРЁД, РОССИЯ!!!
Если вы действительно поймете движение галактик, это будет полезно всему человечеству.
Чем можно помочь человеку, который хочет
P.S. Как вы узнали о данном сайте? Первоначально он создавался для сообщения информации и общения только между сотрудниками Лаборатории.
Чем можно помочь человеку, который хочет
P.S. Как вы узнали о данном сайте?
Хотелось бы подробную информацию всех известных галактик! Подходящую программу на ПК попробую найти сам!
Я давно хотел пообщаться с учёными в области Астрономии и поделиться своими мнениями с Вами! Узнал о сайте чисто случайно в поисковике. Меня притянуло то, что сайт как говорится живой и много интересной информации, а главное то, что здесь люди добрые и находят минутку свободного времени ответить на вопросы!
Николай! Подробная информация о всех галактиках - это практически необозримый ресурс. Информация постоянно обновляется и изменяется. Удивительно, что само существование галактик было открыто менее 100 лет назад! Поисковые системы в Интернете помогают найти ответ на любые вопросы.
Увлеченность наблюдательной астрономией в Лабораторию принес Дроздов Сергей http://www.spacephys.ru/drozdov-sa
http://www.spacephys.ru/nashi-druzya/veshkaimskii-astronomicheskii-klub
Сейчас Сергей учится в Москве в ГАИШ на специальности Астрономия. У него есть свои честолюбивые цели в познании мира.
Спасибо за доброжелательный отзыв о сайте. Информационных сайтов много. Именно отзывчивым сделала сайт Лаборатории космических исследований Наташа Демчук http://www.spacephys.ru/demchuk-nv Первые комментарии писала она, и сама себе же отвечала, надеясь, что когда-нибудь комментарии будут писать и другие посетители сайта.
Уважаемый Sol, искренняя благодарность за данный материал. О фракталах давно хотелось узнать подробнее и понять, что же под этим понимают.