Ухватить гравитацию за хвост
Опубликовано Ingus в вт, 01/04/2014 - 11:53
Гравитация, как лисица в норе, сидит в недрах звезд и планет и никак нам не удается ее ухватить за хвост. Принято считать, что все тела притягиваются друг к другу. Но так ли это? Два свинцовых шара на крутильных весах вроде бы притягиваются… А может и нет. Это дело веры. Не в каждом вузе, не говоря о школе, можно повторить опыты Кавендиша.
Напомню только, что Кавендиш искал коэффициент пропорциональности G, а через него среднюю плотность Земли. До этого достоверной оценке поддавался только гравитационный параметр
.jpg)
Гравитационный параметр весьма информативная и доступная достоверному измерению величина, к тому же связанная только с метрикой пространства, размерность ее - «кубометр в секунду за секунду» (словно расход воды меняется со временем).
Давным-давно люди задавались вопросом, из каких слоев состоит земной шар? Какие там плотности, температуры, давления? И вот лучшие умы нашли ответ. [Википедия. Статья «Земля».]
Рис. 1.
Подробнейшее исследование с полной ретроспективой изучения вопроса относительно плотности земных недр можно найти в работе Буллена [1]. Приводимые там распределения плотности по глубине аналогичны тем, что мы видим на Рис. 1.
Если гравитация создается массой вещества, то напряженность гравитационного поля зависит от плотности вещества внутри Земли.
Зависимость плотности от глубины у нас есть (Рис. 2). Теперь по формулам (2) и (3) можно получить зависимость ускорения свободного падения от расстояния до центра Земли.
.jpg)
При подстановке радиуса Земли в ф-лу (3) масса Земли получается 5.798·1024 кг, что на 3% меньше принятого сегодня значения. Ускорение свободного падения на поверхности - 9,506 г/см3, тоже почти соответствует действительности. Интересно, что с глубиной оно несколько увеличивается. Правда, чтобы проверить это, нужна шахта около 2000 км глубиной.
В целом модель со слоями работает, но вызывает сомнения завышенная средняя плотность вещества на поверхности земли. Половину поверхности ведь занимают океаны с плотностью 1 г/см3.
Есть еще мнение, что гравитация действует так, как если бы вся масса Земли была сосредоточена в ее центре. Предположим, что не МАССА сосредоточена в центре Земли, а источник силы тяжести мощностью μ. Каким будет распределение плотности вещества в этом случае?
Источники информации.
1. Буллен К. Е. Плотность Земли. Перевод с английского Э.Н. Бессоновой, А.А. Гвоздева и Т.В. Рузмайкиной. Под редакцией В.Н. Жаркова. Издательство «Мир» Москва 1978.
- Войдите на сайт для отправки комментариев
- 4627 просмотров
Уважаемый Иван!
Опять неточные выражения и в результате неверные оценки.
Средняя плотность определяется, как отношение массы к объему
$$
\overline{\rho}=\frac{M}{V}=\frac{3M}{4\pi R^3}
$$
В частности, для Земли: $M=0.597\cdot 10^{25}$кг и $R=6371000$ м.
Отсюда находим то, что нужно:
$\overline{\rho}\simeq 5.5$ г/см$^3$.
Используя твою же формулу для массы, имеем:
$$
\overline{\rho}(r)=\frac{3}{r^3}\int\limits_{0}^r\rho(r')r'^2dr'.
$$
Пересчитай по графику. Всё встанет на свои места.
Кроме того, Иван, твой график изменения плотности нарисован так, что $r=0$ - это поверхность Земли, а 6371 км - это центр Земли. Поэтому интеграл для ускорения свободного падения надо брать от 6731 км до 0, т.е. в обратную сторону. Так что рост ускорения свободного падения происходит от 0 в центре до 9.8 м/с^2 на поверхности.
Как у тебя получаются какие-то расхождения с известными значениями, я не понимаю. Гравитационное поле обладает таким свойством, что на поверхности шара радиуса r ускорение свободного падения определяется только массой внутри сферы (при сферически симметричном распределении массы) и не зависит от того, что снаружи. Я так думаю, что ты просто ошибся в расчетах.
Виктор Михайлович, спасибо, что указали на ошибку. Впредь, если вы позволите мне публиковать материалы, я буду согласовывать их с Вами.
У меня только один вопрос: почему нельзя среднюю плотность считать как среднее значение функции на отрезке ?
Площадь под графиком плотности деленная на R дает 8 с хвостиком вместо 5,5.
А вот g внутри Земли у Буллена...
Иван! Определение среднего значения функции на отрезке ты написал совершенно верно. Однако ты вычисляешь среднее по объему. В чем разница?
Среднее по радиусу так, как вычисляешь его ты, предполагает, что сферический слой имеет одинаковый объем в независимости от расстояния от центра шара и пропорционален $dr$. В реальности объем сферического слоя на расстоянии $r$ от центра шара равен $4\pi r^2 dr$. В силу этого надо среднее вычислять, учитывая рост объема при удалении от центра, что и делается с помощью формулы, которую привел я. Она выражает самое общее определение среднего по объему: $\overline{f}=\frac{1}{V}\int\limits_{V}fdV $ . Эта формула уже не зависит от того, в какой системе координат вычисляется среднее.
Спасибо Виктор Михайлович! Я убрал вычисление средней плотности по радиусу. Теперь только две величины в рассмотрении - распределение плотности и ускорения свободного падения по радиусу. Все соответствует достоверным результатам Буллена.
Относительно среднего. Объем сферического слоя растет при удалении от центра. Следовательно при сложении мы получим бОльшую величину, нежели при сложении равных по величине слоев. Однако среднее по объему всегда (или почти всегда) меньше среднего по радиусу.
Правда и в знаменателе в одном случае будет радиус, а во втором - объем... Интересная вариационная задача могла бы получиться.
К существующей сегодня концепции распределения плотности все же могут быть вопросы.
1. Средняя плотность по поверхности - 2,3. Это гранит. А где же вся вода?
2. Средняя плотность в центральной части ядра - 13. Что мы знаем о веществе при такой степени сжатия? Лабораторные эксперименты проводились?
3. С чем связан скачок плотности? Как получилась "косточка и мякоть" при формировании ранней Земли? У всех ли планет есть "косточка"?
И еще меня волнует вопрос. По кеплеровой траектории вокруг Солнца движется центр Земли или барицентр системы Земля-Луна?
Иван! Есть много вопросов, на которые пока нет чёткого ответа.
1. То, что средняя плотность 2.2 г/см^3 (гранит всё же 2.6 г/см^3) - это, как я понимаю, нормально. Особенно, если неизвестно, как считается это среднее по поверхности.
Плотность золота примерно 20 г/см^3, осмия - 22 г/см^3. В центре Солнца, по оценкам, примерно 150 г/см^3. Так что мы кое-что знаем о свойствах вещества при таких условиях. Давление в центре Земли огромное, но еще вполне моделируемое на основе стандартных физических законов. Проблемы, несомненно, есть, но в массивных звездах, нейтронных звездах и даже в белых карликах давление, температуры и плотность такие, что здесь уже должна быть другая физика.
А вот это уже вопросы, на которые не всегда есть точный ответ. Мы знаем по данным в основном сейсмологии, как устроена примерно Земля, но о других планетах данные совсем уж косвенные или, в лучшем случае, получены на основе слежения за спутниками. Поскольку сравнивать не с чем пока, то и проблем масса.
Здесь все не так сложно. Если не учитывать других планет, то в данной системе центр масс всей системы покоится, а для всех других центров масс пишутся уравнения движения. Есть специальные координаты Якоби, которые широко используются в небесной механике. Это как раз и есть центры масс подсистем. Так что твой вопрос сформулирован не очень ясно.
Все действительно оказалось не так сложно!)
Уранения 12го порядка!!! Читателю предлагается в качестве упражнения)))
Постараюсь прояснить мой вопрос. В ГЕЛИОцентрической системе по кеплеровскому эллипсу движется центр Земли или барицентр системы Земля-Луна?
Иван! Есть ограниченная задача трех тел. Это задача о движении тела малой массы в поле двух тел большой массы, на которые малое тело влияния почти не оказывает. В этом случае для больших тел - орбиты кеплеровские, а третье движется достаточно замысловато. Если задача трех тел полная, без ограничений, то кеплеровские орбиты в ней могут появиться лишь случайным образом. Так что на твой вопрос можно пытаться отвечать лишь приближенно.
Если задача с Луной ограниченная, то по кеплеровской орбите движется центр Земли, и Луна не оказывает на него влияния. Если задача полная, то кеплеровских орбит вообще нет. Возможно, можно придумать такое приближение, где по кеплеровской орбите будет двигаться центр масс Земли и Луны. Но он относительно центра масс Земли смещается незначительно. Так что это не принципиально по сути.
Виктор Михайлович!
Я преклоняюсь перед Вашим терпением и благодарю за помощь в моих изысканиях. И хочу сказать вот что.
Есть гипотеза, что малые тела не обладают собственной гравитацией и не способны притягивать. Не то чтобы она была мала.. А просто ноль. Луна обладает собственной гравитацией, но столь малой, что не притягивает Землю. Центр тяжести системы находится в центре Земли и движется по эллипсу вокруг Солнца. В противном, принятом сегодня за истину случае, центр Земли, как и ее периферия вальсируют вокруг центра тяжести (барицентра) системы. Землю "болтает" как вдоль, так и поперк ее орбиты, да еще вверх-вниз от плоскости эклиптики. Этот сидерический вальс не зафиксирован наблюдениями. Или я об этом не знаю просто?
Безмассовая гравитация - звучит как бред. Но, я уверен, честные расчеты и наблюдения за Луной, покажут рано или поздно простоту устройства мира. Нечеловеческая сложность теории Луны противоречит многовековому устойчивому движению нашей спутницы. Природа старается не допускать взаимодействия ТРЕХ тел. Рано или поздно найдется человек, который построит безмассовую теорию движения тел Солнечной системы, на основе гравитационных параметров тел, не связанных с массами. И это будет революция. Как говорил наш великий соотечествениик и Ваш земляк: "Мы пойдем другим путем".
Иван! Твоя убежденность в отсутствии гравитации у небольших тел просто противоречит известным уже лет 250 экспериментальным данным.
По результатам опыта Кавендиша была измерена величина гравитационной постоянной тяготения. Именно это значение гравитационной постоянной и используется в небесной механике. Эксперименты по измерению гравитационной постоянной производятся до настоящего времени. Проблема - уточнить значение $G$. За 250 лет удалось увеличить точность всего на один знак и добраться до третьего после запятой. Это фундаментальная проблема. Но никаких расхождений в первых знаках после запятой нет. Это остается неизменным для всех тел, которые использовались для измерений, а их масса не превышает сотен килограммов. Был в XIX веке проведен эксперимент Этвеша по проверке равенства инертной и гравитационной масс. Он проводится до сих пор. Так что тел, не создающих гравитационное поле, до настоящего времени не обнаружено.
Другое дело - найти условия, при которых сила тяготения меняется, т.е. изменяется эффективная гравитационная постоянная. Эта идея является пока чистой гипотезой, но нет и оснований ее отвергать. Такая возможность может быть связана лишь с чем-то негравитационным по сути.
Я видел результаты опытов Кавендиша, их обсуждение и критику. Постоянная G небесной механике не нужна. Имеет смысл только мю, GM которая. Произведение гравитационной постоянной на массу. Во всех уравнениях фигурирует именно эта величина. Экспериментам Кавендиша нет доверия. Даже среди настоящих ученых. Но заявить об этом, значит объявить себя сумасшедшим. Собственно есть у малых масс гравитация или нет большого значения не имеет. Мир не рухнет. Наши корабли будут летать правильно.. Используя горький опыт промахов по Луне.
До сих пор не доказано отсутствие притяжения у малых тел потому, что откроются пути к познанию механизма и источника гравитации. Возможно рано еще. Тесла многое было открыто, но он унес с собой, сказав, что рано...рано давать в руки людям сверхмощное оружие.
Кстати, могу сделать доклад по опытам Кавендиша... Благо все материалы теперь доступны в полнотекстовом варианте.
Иван! Я не очень понял - кто такие "настоящие" ученые. По твоему заявлению, видимо, я к ним не отношусь, как, впрочем, большое число физиков прошлого и современных нам. В любом случае я нахожусь в хорошей компании.
Эксперименты Кавендиша проводятся множеством достойных людей во всем мире, т.е. они перепроверены многократно. Поэтому не доверять им просто нет никаких оснований. Такой эксперимент может провести любой человек при определенной прилежности и терпении. Если ты считаешь настоящими учеными тех, кто не доверяет и не желает проверить экспериментальным методом ...
На счет того, что в небесной механике важно только $MG$, а не $G$, то это не так. Я же тебе указал еще и на эксперимент Этвеша, подтверждающий равенство гравитационной и инертной масс. Только в случае точного равенства этих масс важной будет $MG$, а не $M$ - инертная масса тяготеющего тела. Поэтому, если ты из закона тяготения исключаешь массу тела, т.е. зануляешь ее, то ты должен одновременно занулить и инертную массу. А последнее абсолютно не верно по известным и очевидным причинам.
Что же касается малых тел, то тут и говорить нечего. На орбиту запускаются спутники массой порядка килограмма и их положение на орбите рассчитывается по тем же формулам, что и для тел в несколько тонн. Формулы такие, как для планет. Так что твоя идея, мягко говоря, несостоятельная.
Настоящие ученые - это действующие ученые, в отличие от меня.
Сам Кавендиш в своём эксперименте не ставил задачу определения гравитационной постоянной, о которой в его время ещё не было выработано единого представления в научном сообществе. В своей классической работе он рассчитал значение средней плотности Земли: 5.48 плотностей воды (современное значение 5,52 г/см³ лишь на 0,7% отличается от результата Кавендиша).
Гравитационная постоянная была введена, по-видимому, впервые только С. Д. Пуассоном в «Трактате по механике» (1811). Значение G было вычислено позже другими учеными из данных опыта Кавендиша. Кто впервые рассчитал численное значение G, историкам неизвестно.
Определение верного значения средней плотности Земли в эксперименте Кавендиша с крутильными весами в 1797-1798 гг. является весомым аргументом доверия.
Критиковать Кавендиша (ученый даже не стремился к публикации своих достижений), Эйнштейна (передо мной лежит отпечатанная на принтере "Критика теории относительности" на 270 страницах), Нильса Бора (из сельской школы Красноярского края школьник прислал письмо о том, что Бор неправильно изложил строение атома водорода)... наверное, лестно. Ощущаешь себя великим.
Обещать - ещё не сделать. Никто не возражает против открытий, на этом основано познание мира. Но обсуждать открытия лучше, когда они станут реальностью. Закон "Вечный двигатель не возможен" был сформулирован для защиты ученых от рассмотрения многочисленных вариантов сверхнастойчивых изобретателей.
Уважаемый Ingus! Практически бесплодной дискуссией занята вся колонка комментариев на главной странице. На сайте есть накопленный опыт обсуждений различных теорий. Переубедить авторов невозможно. Свою теорию представлять никому не запрещено, но не добиваться доказательных аргументов в её неверности. Авторы теорий именно так и заявляли: а вы докажите, что я не прав. Учёный сам должен представить новые, неизвестные ранее, значимые для науки результаты, в истинности которых могут убедиться другие. Иногда для этого требуется десятки лет или даже вся жизнь.
Уважаемый Ingus!
Спасибо за указанный "прокол" на сайте, связанный с выставлением видеоролика. Учебный фильм был снят в то время, когда на такие вещи не обращали внимания. К сожалению, и я просмотрела, признаю, значимый факт. Это лишний раз показывает, что от ошибок никто не застрахован.
Меня "задевает" в Ваших материалах два момента.
1. Непримиримая критика тех учёных, кого уже нет в живых. Генри Кавендиш вскользь упоминается в школе и университете, как пример учёного, который не публиковал свои открытия. Какой смысл его критиковать?
В научном мире сложилась определённая этика. Познание мира - трудоёмкий всепоглощающий образ жизни. Те учёные, которые открыли новые страницы Знаний, заслуживают уважения. Были ошибочные теории? Конечно, но критики самих учёных в учебниках нет. Теплород, эфир, вращение Солнца вокруг Земли... остались в истории физики, как путь проб и ошибок. Прежние теории заменяются новыми. Более верная на данный момент теория автоматически вытесняет устаревшую.
2. Слишком много комментариев по одному вопросу. Это становится заметным из-за особенности данного сайта. Вы заняты только своими работами. А на сайте есть и другие направления исследования.
Гравитация только в начале понимания. Многие ищут свои подходы. Как пример:
Это из комментариев к материалу "Есть интересный вопрос"
"Мы обнаружили твердое доказательство инфляции и создали первое изображение гравитационных волн на небе", — заявил член коллаборации Чао-Линь Ко, создатель детекторов для телескопа BICEP2 на Южном полюсе." Это первое прямое изображение гравитационных волн на первичном небосводе", — добавил ученый.
Конечно нельзя торопиться с получением Нобелевской премии ( к примеру журнал "Русский репортер" в статье "Очень кривая Вселенная" уже заявил что премию необходимо дать А. Старобинскому и А.Линде) Думаю что потребуется подтверждение данного наблюдения.
Однако нельзя переоценить переход от теоретическо-математических рассуждений (которыми занимаются со времен И.Ньютона ) к прямым наблюдениям.
Кроме того, данное наблюдение - еще одно подтверждение предсказательной силы общей теории относительности А. Эйнштейна.